结论：工厂的行为不合法，具体体现在两个方面：一是未按照约定提供长白班工作，二是未与劳动者签订劳动合同。
一、关于未按照约定提供长白班工作的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当遵循诚实信用原则，按照劳动合同的约定全面履行各自的义务。如果劳动合同中明确约定了工作班次（如长白班），则用人单位应当按照约定提供工作条件。
法律建议：
- 劳动者可以首先与用人单位进行沟通，明确表达自己的诉求，要求用人单位按照劳动合同的约定提供长白班工作。
- 如果沟通无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其依法调查并处理用人单位的违法行为。
可能的法律后果：
- 如果用人单位确实存在未按照约定提供工作条件的行为，劳动监察部门可以责令其改正，并可能对用人单位进行罚款等行政处罚。
- 如果因此给劳动者造成损失的，劳动者还可以依法要求用人单位承担赔偿责任。
二、关于未签订劳动合同的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，且自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
法律建议：
- 劳动者可以要求用人单位立即签订书面劳动合同，并明确工作班次、工资待遇等关键条款。
- 如果用人单位拒绝签订劳动合同，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
可能的法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定与劳动者签订劳动合同，劳动监察部门可以责令其改正，并可能对用人单位进行罚款等行政处罚。
- 劳动者还有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，这是法律对用人单位违法行为的一种惩罚性赔偿。
综合建议：
- 劳动者在面对此类问题时，应当保留好相关证据，如工作记录、工资条、与用人单位的沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。
- 劳动者可以积极与用人单位进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
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