工厂员工上下班不戴头盔车祸死亡，工厂是否有责任，主要取决于该事故是否被认定为工伤，以及工厂在安全管理方面是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第（六）项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，若员工在上下班途中遭遇车祸，且非本人主要责任，同时该车祸属于交通事故范畴，那么该员工的事故伤害应被认定为工伤。不戴头盔这一行为本身，并不直接决定工伤的认定，关键在于事故责任划分。
工厂责任：
- 若工厂依法为员工缴纳了工伤保险，则大部分工伤赔偿项目，如丧葬补助金、一次性工亡补助金等，将由工伤保险基金支付。工厂仍需承担一些特定费用，如停工留薪期工资福利待遇不变，以及若需护理且是在停工留薪期内，由工厂负责护理等。
- 若工厂没有为员工缴纳工伤保险，则原本应由工伤保险基金支付的所有赔偿项目都将由工厂自行承担。
二、未认定为工伤的情况及工厂责任
认定条件：
- 如果员工在此次车祸中负主要责任或全部责任，那么该事故伤害将不符合认定工伤的条件。
工厂责任：
- 在这种情况下，工厂一般没有基于工伤方面的直接责任。但是，如果工厂在安全管理方面存在过错，比如未提供必要的安全教育、未督促员工佩戴安全防护装备（尽管不戴头盔不直接决定工伤认定，但可能反映工厂安全管理漏洞），且这种过错与事故发生存在间接因果关系，那么工厂可能面临相应的法律责任。这种责任可能基于《安全生产法》等相关法律法规，要求工厂承担一定的民事赔偿责任或行政责任。
- 另外，即使事故未被认定为工伤，工厂也可能基于人道主义考虑或内部规章制度，给予员工家属一定的经济补助或慰问。
三、关于不戴头盔的特别说明
- 不戴头盔是违反交通安全规定的行为，可能增加事故中受伤的风险。然而，在工伤认定中，这一行为并不直接决定工伤的成立与否。工伤认定主要关注的是事故是否发生在上下班途中、是否受到非本人主要责任的交通事故伤害等要素。
- 但从工厂安全管理的角度来看，工厂有责任督促员工遵守交通安全规定，佩戴必要的安全防护装备。如果工厂未能履行这一责任，且该行为与事故发生存在间接关系，那么工厂可能因此承担一定的法律责任。
四、建议与行动
- 及时申请工伤认定：员工家属或工厂应在事故发生后及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便明确事故性质及赔偿责任。
- 加强安全管理：工厂应加强对员工的安全教育和管理，督促员工遵守交通安全规定，佩戴必要的安全防护装备，以减少类似事故的发生。
- 寻求法律帮助：如果对于工伤认定或赔偿责任存在争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
总结来说，工厂员工上下班不戴头盔车祸死亡，工厂是否有责任需根据事故是否被认定为工伤以及工厂在安全管理方面是否存在过错来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。