核心结论：公司未签劳动合同且停止经营时，解除职工劳动关系需分情况处理，关键在于确认劳动关系、支付相应补偿，并依法履行解除程序。以下是具体分析：

1. 确认劳动关系存在

尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要职工能提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，即可证明与公司存在事实劳动关系。这是后续主张权利的基础。

2. 公司停止经营下的劳动关系解除

公司停止经营通常属于“客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行”的情形（《劳动合同法》第四十条第三项）。此时解除劳动关系需满足以下条件：

• 程序合法性：公司应提前30日以书面形式通知职工，或额外支付1个月工资（代通知金）后立即解除；
• 经济补偿义务：需按职工在本单位工作年限支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）；
• 未签合同的双倍工资差额：若职工入职超过1个月未满1年，公司还需支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）。

3. 特殊情形处理

• 公司未依法清算或破产：若公司停止经营后未依法清算或进入破产程序，职工可向劳动仲裁委申请仲裁，要求公司支付工资、经济补偿等；若公司已无财产可供执行，职工可申请公司破产，并在破产程序中申报债权。
• 公司拒不履行义务：职工可向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁，仲裁裁决生效后申请法院强制执行。

4. 操作建议

• 职工应尽快收集证据：包括工资条、银行流水、工作证、考勤记录、工作邮件等，以证明劳动关系及工作年限；
• 与公司协商：尝试与公司协商解除劳动关系及补偿方案，保留书面协议；
• 申请劳动仲裁：若协商无果，应在劳动关系终止后1年内申请仲裁，主张经济补偿、双倍工资等权利。

总结：公司未签合同且停止经营时，职工可通过确认事实劳动关系、主张经济补偿及双倍工资差额等方式维护权益。若公司拒不履行义务，可依法申请仲裁或投诉。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询。