结论：公司倒闭时，即使未签订劳动合同，员工也有权要求公司立即支付工资，并且还可以根据实际情况主张未签劳动合同期间的双倍工资差额及其他经济补偿。
法律依据与解析
工资支付义务：
- 根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一规定明确了用人单位在劳动关系终止时的即时支付工资义务，无论是否签订书面劳动合同。
未签劳动合同的双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在未签订劳动合同的情况下，员工除了有权要求正常工资外，还可主张双倍工资的差额部分。
不同情形分析
公司正常倒闭且无争议：
- 如果公司倒闭时，双方对工资支付无争议，且公司财务状况允许，那么公司应当在倒闭时立即结清员工的工资。
公司倒闭且存在争议或恶意拖欠：
- 若公司因经营不善等原因倒闭，且存在恶意拖欠工资或对工资数额有争议的情况，员工可以通过法律手段维护自身权益。这包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
未签劳动合同的额外权益：
- 除了工资支付外，员工还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，主张未签劳动合同期间的双倍工资差额。这一权益的行使，需要员工提供证据证明与公司存在事实劳动关系，如工作证、工资条、考勤记录等。
维权措施与建议
收集证据：
- 员工应尽可能收集与公司的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等，以便在维权时提供有力证据。
协商沟通：
- 在公司倒闭初期，员工可以尝试与公司协商沟通，要求公司立即支付工资并结算相关经济补偿。如果公司同意并能够履行，那么这是最快捷的解决方式。
法律途径：
- 如果协商无果或公司拒绝支付工资，员工可以向劳动监察部门投诉，要求其责令公司限期支付。若仍无法解决，员工可以申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司支付拖欠的工资、双倍工资差额及其他经济补偿。
总结与提醒
公司倒闭时，员工即使未签订劳动合同也有权要求公司立即支付工资，并可根据实际情况主张其他经济补偿。在维权过程中，员工应收集好相关证据，并尝试通过协商沟通解决问题。如果协商无果或公司拒绝支付工资，员工应及时采取法律手段维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。