结论前置：当公司倒闭且未与员工签订劳动合同时，员工依然有权要求公司进行相应的赔偿。赔偿主要包括确认劳动关系后的双倍工资差额（若适用）、经济补偿金，以及结清工资和福利待遇等。以下是具体的分析和建议：

一、确认劳动关系

核心要点：即使未签订劳动合同，员工仍需通过其他证据材料证明存在事实劳动关系，这是主张赔偿的前提条件。

具体方法：

• 收集证据：包括但不限于工资支付记录（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件/聊天记录等。
• 法律认定标准：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但具备用工主体资格、劳动者受单位管理并从事有报酬劳动时，可认定为事实劳动关系。

二、主张双倍工资差额（若适用）

核心要点：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签合同，需向员工每月支付二倍工资。

计算方式：

• 时间范围：从入职第二个月起至满一年前一日。
• 示例：若员工2023年1月1日入职，未签合同，则2023年2月至12月期间可主张双倍工资差额。

三、经济补偿金

核心要点：公司因经营困难依法解散或被宣告破产时，需按工作年限支付经济补偿金。

计算标准：

• 公式：工作年限 × 月平均工资。
• 示例：若员工工作2年，月平均工资5000元，则经济补偿金为 \(2 \times 5000 = 10,000\) 元。
• 封顶限制：月工资高于当地职工月平均工资三倍的，补偿年限最高不超过十二年。

月工资计算基数：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。若该平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。

四、结清工资及福利待遇

核心要点：公司倒闭前应结清员工的所有工资，包括但不限于基本工资、奖金、津贴等，并补缴欠缴的社会保险费用。

五、申请劳动仲裁的步骤

若公司拒绝赔偿或未足额赔偿，员工可申请劳动仲裁来维护自己的权益。具体步骤如下：

1. 准备材料：包括身份证明、劳动关系证明（如上述收集的证据）、公司倒闭证明（如工商注销信息）等。
2. 提交申请：向劳动合同履行地或公司注册地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
3. 仲裁流程：包括立案、开庭审理、调解/裁决等阶段。
4. 执行阶段：若公司无财产可供执行，员工可申请追加股东责任（如出资不实等情况）。

六、特殊情况处理

• 公司进入破产程序：员工需向破产管理人申报债权，按清偿顺序分配。
• 无法联系公司：员工可向劳动监察部门投诉，或通过公告送达方式申请仲裁。
• 诉讼时效：劳动仲裁时效为一年，从知道权利被侵害之日起计算。

额外提醒：对于孕期、产期、哺乳期等特殊时期的员工，公司应依法保障其特殊权益，在赔偿时予以特别考虑。若公司未依法履行，员工可通过法律途径维权。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。