针对您提出的“劳动合同到期没有续签但继续上班3个半月后续签，这3个半月是否应支付2倍工资”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期后，若用人单位未及时与劳动者续签书面劳动合同，而劳动者仍继续在该单位工作，那么用人单位在特定情况下是需要承担支付二倍工资的法律责任的。
具体分析如下：
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
针对您的情况：
- 您的劳动合同到期后，未立即续签，但您继续在该单位工作了3个半月。
- 根据法律规定，从合同到期后的第二个月开始（即满一个月后），如果用人单位仍未与您续签书面劳动合同，那么从该月起至实际续签前，用人单位应向您支付二倍的工资。
- 在您的情况下，这意味着在继续工作的3个半月中，除了第一个月可能不涉及二倍工资（因为可能还在原合同的有效期内或视为续订的宽限期内，具体需看合同条款和当地实践），但随后的2个半月（或根据具体情况可能是全部3个半月中的部分时段，如果第一个月已超出原合同期限且未续签）用人单位应支付二倍工资。不过，通常理解下，若原合同到期后立即进入未续签状态，则满一个月后的全部时间均应计算二倍工资，即您工作的后2个半月应支付二倍工资，但具体还需结合当地劳动法规和司法实践来判断。为简化说明，我们可理解为“自合同到期满一个月起，未续签期间应支付二倍工资”。
视为续订的特殊情况：
- 虽然劳动合同期满，但如果您仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议，有时会被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不免除用人单位签订书面劳动合同的义务，也不影响您要求支付二倍工资的权利（如果满足支付条件）。
建议与行动：
- 我建议您首先与用人单位沟通，明确这3个半月期间的工资支付情况，并要求用人单位按照法律规定支付可能的二倍工资差额。
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总结：
劳动合同到期未续签，但劳动者继续工作且用人单位自合同到期之日起满一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位在未续签期间（即满一个月后至实际续签前）应向劳动者支付二倍的工资。因此，在您的情况下，如果满足上述条件，您有权要求用人单位支付这3个半月中（至少是从合同到期满一个月起算的部分时间）的二倍工资差额。