当您在外卖中发现头发而商家只愿意重做一份不愿赔偿时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据与赔偿权益
首先，您需要了解自己的法律依据和赔偿权益。根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定，如果食品不符合安全标准，比如混入了头发等异物，消费者有权要求商家赔偿损失。这包括退还全款，并且您还可以要求商家支付食品价款十倍或者您损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。这是您维权的直接法律支持。
二、保留关键证据
在维权过程中，保留关键证据至关重要。您需要保存好含异物的食物原样及包装，避免破坏现场；同时，留存好外卖订单记录、小票、发票或电子支付记录等消费凭证；拍摄照片或视频记录异物状态及食物整体情况；如果与商家有过沟通，也请保存好沟通记录，如聊天记录、通话录音等。
三、与商家友好协商
接下来，您可以尝试与商家进行友好协商。向商家出示您保留的证据，并明确说明您的诉求和法律依据。提出合理的赔偿方案，比如要求商家退还全款并支付一定的赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量通过友好方式解决争议。如果商家同意赔偿，建议双方签订书面协议，并确保协议内容明确、具体，以便后续履行。
四、向平台投诉
如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以通过外卖平台的客服渠道反映问题。提供订单信息、食物中头发的照片等证据，并请求平台根据食品安全处理机制进行协调，推动商家承担责任。外卖平台通常设有先行赔付机制，可以快速获得补偿。
五、向相关部门投诉
如果平台无法解决问题或商家仍然拒绝赔偿，您可以向当地的工商行政部门、卫生行政部门或市场监督管理部门投诉。投诉时需提供详细的证据材料，包括外卖订单记录、食物照片、与商家的沟通记录等。这些部门将依法进行调查处理，并对违法行为进行处罚。
六、寻求消费者协会的帮助
您还可以联系当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织，请求他们介入调解。消费者协会将提供法律咨询和支持，协助您与商家协商解决争议。
七、考虑法律途径
如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据来证明自己的诉求，并撰写起诉状明确原告、被告信息以及诉讼请求和事实理由。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护您的合法权益。
注意事项：
综上所述，当遇到外卖吃出头发而商家拒绝赔偿的情况时，您应明确自己的法律依据和赔偿权益，按照上述步骤依次尝试解决问题。通过合法途径维护自身权益，既是对自己负责，也是对食品安全环境的共同维护。