当您在外面就餐时吃出头发，而商家拒绝赔偿，这确实是一个令人不快的情况。不过，您完全有权利通过合法途径来维护自己的权益。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助您妥善解决问题：

一、明确法律依据与赔偿权益

首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定，如果食品不符合安全标准，导致消费者受到损害，消费者有权要求经营者赔偿损失。吃出头发显然属于食品不符合卫生标准的情况，因此您有权要求商家进行赔偿，包括退还餐费，并可以要求商家支付食品价款十倍或者您损失三倍的赔偿金；如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。

二、与商家协商

1. 提出赔偿要求：您可以先尝试与商家进行沟通，明确提出您的赔偿要求，并说明这是基于《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。
2. 保持冷静理性：在协商过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的争执，尽量通过友好方式解决争议。
3. 记录协商过程：如果可能的话，您可以记录下协商的过程，包括商家的回应和态度，以备后续需要。

三、向相关平台或部门投诉

1. 如果是在外卖平台就餐：您可以通过外卖平台的客服渠道（如APP内的客服入口、客服热线等）反映问题，提供订单信息、食物中头发的照片等证据，要求平台介入协调。
2. 向消费者协会投诉：您可以拨打12315热线或通过全国12315平台向消费者协会投诉，详细说明消费情况、商家信息及与商家协商的情况等。
3. 向行政部门投诉：您还可以向当地的工商行政部门、卫生行政部门或市场监督管理部门投诉，这些部门有权对商家进行检查和处罚，并协助您解决赔偿问题。

四、寻求法律途径

如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来证明自己的诉求，包括食物中头发的照片、消费凭证、与商家的沟通记录等。同时，撰写起诉状明确原告、被告信息以及诉讼请求和事实理由，提交到有管辖权的法院立案庭。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护您的合法权益。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保留所有相关证据，这是证明您权益受到侵害的直接依据。
2. 合理索赔：根据实际损失和法律规定提出合理的赔偿要求，避免过度索赔导致不必要的纠纷。
3. 依法维权：请遵守法律法规和社会公德，通过合法途径解决争议，确保自身权益得到妥善维护。

希望以上建议能够帮助您妥善解决问题。如果在这个过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。