当您在外卖中吃出头发而商家拒绝赔偿时，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、明确法律依据

根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因购买到不符合食品安全标准的食品受到损害时，有权要求经营者赔偿。外卖中吃出头发显然属于食品不符合卫生标准，因此您有权要求商家赔偿，包括退还全款，并可要求支付食品价款十倍或消费者损失三倍的赔偿金；若增加赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。

二、与商家协商

1. 提出赔偿：尝试与商家沟通，明确提出赔偿要求，并说明法律依据。
2. 保持冷静：协商过程中保持冷静理性，避免情绪化冲突。
3. 书面协议：若商家同意赔偿，建议签订书面协议，明确赔偿细节。

三、向平台投诉

1. 联系客服：通过外卖平台的客服渠道反映问题，提供订单信息、食物照片等证据。
2. 要求介入：请求平台根据食品安全机制协调，推动商家承担责任。

四、向相关部门投诉

若商家拒绝赔偿或平台无法解决问题，可向以下部门投诉：

1. 工商行政部门：负责市场监管和消费者权益保护。
2. 卫生行政部门：负责食品卫生监管。
3. 市场监督管理部门：综合监管市场行为，包括食品安全。

投诉时提供详细证据材料，如外卖订单、食物照片、沟通记录等。

五、寻求消费者协会帮助

联系当地消费者协会或调解组织，请求介入调解。消费者协会将提供法律咨询和支持，协助您与商家协商。

六、法律途径

若以上途径均无法解决问题，可考虑向人民法院提起诉讼。需准备充分证据，撰写起诉状明确原告、被告信息，诉讼请求和事实理由。法院将依法判决，维护您的合法权益。

七、注意事项

1. 保留证据：维权过程中妥善保留所有相关证据。
2. 合理索赔：根据损失和法律规定提出合理赔偿要求。
3. 依法维权：通过合法途径解决争议，确保自身权益得到维护。

综上所述，遇到外卖吃出头发商家拒绝赔偿的情况时，应明确法律依据和赔偿权益，依次尝试上述步骤解决问题。通过合法途径维护自身权益，既是对自己负责，也是对食品安全环境的共同维护。在整个过程中，建议您保持冷静和理智，并考虑寻求专业法律帮助以确保维权成功。