若顾客外卖吃出头发而商家拒绝赔偿，商家可能面临行政处罚，同时顾客可通过多种途径维权。具体分析如下：
一、商家可能面临的处罚
根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。若商家拒绝赔偿且经调查确认其确实存在经营不符合食品安全标准食品的行为，县级以上人民政府食品安全监督管理部门会没收违法所得和违法生产经营的食品等物品，并根据违法生产经营的食品货值金额进行罚款：
- 货值金额不足一万元：处五万元以上十万元以下罚款；
- 货值金额一万元以上：处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
二、顾客的维权途径
与商家协商
- 提出赔偿要求：首先尝试与商家进行沟通，明确提出赔偿要求，并说明法律依据。
- 保持冷静理性：在协商过程中，保持冷静和理性，尽量通过友好方式解决争议。
- 签订书面协议：如果商家同意赔偿，建议双方签订书面协议，并确保协议内容明确、具体，以便后续履行。
向平台投诉
- 联系客服：通过外卖平台的客服渠道（如APP内的客服入口、客服热线等）反映问题，提供订单信息、食物中头发的照片等证据。
- 要求平台介入：请求平台根据食品安全处理机制进行协调，推动商家承担责任，如退款或给予补偿。
向相关部门投诉
- 如果商家拒绝赔偿或平台无法解决问题，可以向当地的工商行政部门、卫生行政部门或市场监督管理部门投诉。
- 投诉材料：投诉时需提供详细的证据材料，包括外卖订单记录、食物照片、与商家的沟通记录等。
- 处理结果：这些部门将依法进行调查处理，并对违法行为进行处罚。
寻求消费者协会的帮助
- 联系当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织，请求他们介入调解。
- 协会支持：消费者协会将提供法律咨询和支持，协助消费者与商家协商解决争议。
法律途径
- 如果以上途径均无法解决问题，消费者可以考虑向人民法院提起诉讼。
- 诉讼准备：在诉讼过程中，需要准备充分的证据来证明自己的诉求，并撰写起诉状明确原告、被告信息以及诉讼请求和事实理由。
- 法院判决：法院将根据事实和法律规定作出判决，维护消费者的合法权益。
三、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保留所有相关证据，如食物原样、包装、消费凭证、影像资料、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 合理索赔：根据实际损失和法律规定提出合理的赔偿要求，避免过度索赔导致不必要的纠纷。
- 依法维权：遵守法律法规和社会公德，通过合法途径解决争议，确保自身权益得到妥善维护。
若您遇到类似情况，建议首先与商家协商，若协商无果，可按照上述途径依次尝试解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。