能否打赢官司取决于具体情况，但总体来说，作为母亲，您在抚养权问题上具有天然优势，不过仍需结合具体因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法定监护顺序角度
   根据《民法典》第27条，父母是未成年子女的第一顺序监护人。父亲去世后，您作为母亲是孩子的法定监护人，享有优先抚养权。爷爷作为第二顺序监护人，只有在您丧失监护能力（如患严重疾病、被依法剥夺监护权等）时，才有权主张监护权。若您具备正常抚养能力，法院通常会优先支持您的抚养权。

2. 孩子年龄与意愿角度
   若孩子已满8周岁，法院会尊重其真实意愿（《民法典》第1084条）。若孩子明确表示愿意随您生活，这将成为对您有利的关键证据。即使孩子未满8周岁，法院也会优先考虑子女利益最大化原则，结合您的抚养条件（如经济能力、情感纽带、生活环境等）进行综合判断。

3. 对方主张抚养权的常见理由及应对
   爷爷可能主张您“不适合抚养”（如经济困难、道德瑕疵等），但需提供充分证据。您需提前准备：

• 收入证明、房产证明等经济能力证据；
  
• 孩子日常生活照片、学校记录等证明您实际抚养的证据；
  
• 亲属、邻居等证人证言，证明您与孩子感情深厚；
  
• 若对方存在不利于抚养的情形（如年龄过大、健康问题等），也可作为反驳依据。

1. 实务建议
   

• 收集证据：重点围绕您的抚养能力、孩子与您的亲密关系展开；
  
• 协商优先：若爷爷坚持主张，可尝试通过社区、亲友调解，避免诉讼对孩子的心理伤害；
  
• 法律程序：若协商无果，需在父亲去世后尽快向法院提起“监护权确认之诉”，明确您的监护地位。

总结：在您具备正常抚养能力且孩子愿意随您生活的情况下，您打赢官司的概率较高。但需注意，若您存在严重不利于抚养的情形（如长期虐待、遗弃孩子等），则可能面临风险。具体案件需结合证据综合判断，如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。