结论：婆奶奶能否告赢孙子，取决于孙子是否确实存在未履行赡养义务的情况，以及婆奶奶是否符合提起诉讼的主体资格和条件。以下从不同角度进行分析。

一、孙子是否负有赡养义务

1. 法律义务角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养义务。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。同时，在特定情况下，如子女已经死亡或子女无力赡养，有负担能力的孙子女、外孙子女对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
   • 在本案例中，如果婆奶奶的子女（即孙子的父母）已经去世或无力赡养，且孙子有负担能力，那么孙子对婆奶奶就负有赡养义务。

2. 实际情况角度：

   • 需要考察孙子是否实际履行了赡养义务，包括提供生活费、医疗费、护理等。如果孙子未履行这些义务，婆奶奶就有权要求其履行。

二、婆奶奶是否符合提起诉讼的主体资格和条件

1. 主体资格：

   • 婆奶奶作为被赡养人，如果认为孙子未履行赡养义务，她有权作为原告提起诉讼。

2. 诉讼条件：

   • 婆奶奶需要提供证据证明孙子未履行赡养义务，如生活费未支付、医疗费未承担、未提供必要护理等。
   • 同时，婆奶奶需要确保诉讼在法定的诉讼时效期间内提起，以避免因超过时效而丧失胜诉权。

三、可能的法律后果

1. 如果孙子未履行赡养义务：

   • 法院可能会判决孙子履行赡养义务，包括支付生活费、医疗费、承担护理责任等。
   • 如果孙子拒不履行判决，婆奶奶可以申请法院强制执行。

2. 如果孙子已履行赡养义务或婆奶奶证据不足：

   • 法院可能会驳回婆奶奶的诉讼请求。
   • 婆奶奶需要承担因诉讼产生的相关费用，如诉讼费、律师费等。

四、建议与措施

1. 收集证据：

   • 婆奶奶应收集能够证明孙子未履行赡养义务的证据，如银行转账记录、医疗费用发票、护理记录等。

2. 协商解决：

   • 在提起诉讼前，婆奶奶可以尝试与孙子进行协商，寻求和解或达成赡养协议。

3. 寻求法律援助：

   • 如果婆奶奶经济困难或无法自行收集证据、提起诉讼，她可以寻求法律援助机构的帮助。

4. 提起诉讼：

   • 如果协商无果且证据充分，婆奶奶可以向法院提起诉讼，要求孙子履行赡养义务。

总结与进一步思考：婆奶奶能否告赢孙子，关键在于孙子是否确实存在未履行赡养义务的情况，以及婆奶奶是否能够提供充分的证据来支持其诉讼请求。因此，建议婆奶奶在提起诉讼前，务必收集好相关证据，并考虑咨询专业律师（即我本人，林晏生律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域）以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。