针对您提出的“月嫂没有合同在家出事怎么办”的问题，这确实是一个涉及法律责任和权益保护的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，即使月嫂与家政公司或您之间没有签订正式的书面合同，但只要双方存在事实上的服务关系，且月嫂在提供服务过程中因过错导致事故发生，那么相关责任仍然需要根据实际情况进行认定和承担。
一、责任认定
月嫂个人责任：
- 如果月嫂在独立提供服务过程中，因个人疏忽或过错导致事故（如摔伤婴儿、自身受伤等），那么月嫂个人应当承担相应的赔偿责任。
- 在您提到的案例中，月嫂张某在独立看护婴儿时不慎将其摔伤，违反了应尽的直接勤勉、尽责义务，对损害的发生存在重大过错，因此被法院判决承担主要赔偿责任。
家政公司责任：
- 如果家政公司与月嫂之间存在某种形式的关联（如中介关系、管理关系等），且家政公司在月嫂的选任、培训、监督等方面存在过错，那么家政公司也可能需要承担一定的赔偿责任。
- 在您提到的案例中，家政公司虽然未与月嫂签订劳动合同，但根据其填写的相关表格和约定，家政公司对月嫂的服务资质和实际能力负有审查义务，对月嫂负有监督、管理的义务。因此，当月嫂服务出现问题时，家政公司也被法院判决承担了一定的赔偿责任。
二、应对措施
收集证据：
- 在事故发生后，您应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明事故的发生经过和月嫂的过错。
与家政公司和月嫂协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与家政公司和月嫂进行协商，寻求合理的赔偿方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的赔偿途径。
- 您也可以通过线上渠道（如“放新办”公众号等）反映您的诉求，寻求相关部门的帮助和支持。
提起诉讼：
- 在必要时，您可以向法院提起诉讼，要求月嫂和家政公司承担相应的赔偿责任。
三、预防措施
签订正式合同：
- 在未来聘请月嫂时，建议您与家政公司和月嫂签订正式的书面合同，明确双方的权利和义务、服务内容、服务期限、费用及支付方式、违约责任等条款。
选择正规家政公司：
- 选择具有良好信誉和口碑的正规家政公司，以确保月嫂的服务质量和专业水平。
加强监督和管理：
- 在月嫂提供服务过程中，您可以加强对其的监督和管理，确保其按照合同约定和行业标准提供服务。
综上所述，即使月嫂没有合同在家出事，您仍然可以通过收集证据、协商、寻求法律援助或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，为了预防类似事故的发生，建议您在未来聘请月嫂时签订正式合同并选择正规家政公司。