关于月嫂没签合同孩子不小心受伤是否有责任的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
首先，明确结论：
月嫂虽未签合同，但若孩子在其看护期间受伤，月嫂是否承担责任需根据具体情况判断，主要考量月嫂是否存在过错或疏忽。
接下来，详细分析：
合同关系与责任：
- 虽然月嫂未签合同，但如果双方实际上已经形成了服务关系，月嫂就有义务确保孩子的安全。
- 合同的存在与否并不是判断责任的唯一标准，实际的服务行为和双方的约定同样重要。
过错或疏忽的判断：
- 需要考察孩子受伤的具体原因，是否是由于月嫂的过错或疏忽导致的。
- 例如，如果月嫂在照顾孩子时未尽到合理的注意义务，导致孩子摔倒受伤，那么月嫂可能需要承担一定的责任。
法律责任的承担：
- 如果月嫂被认定存在过错或疏忽，她可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿孩子的医疗费用、护理费用等。
- 在没有合同的情况下，责任的认定可能更加复杂，需要综合考虑双方的过错程度、损害后果等因素。
证据的收集与保留：
- 对于孩子受伤的情况，家长应及时收集相关证据，如照片、视频、医疗记录等，以便在后续处理中证明月嫂的过错或疏忽。
- 同时，也要保留与月嫂的沟通记录，以证明双方的服务关系及约定。
最后，给出建议：
- 在聘请月嫂时，建议双方签订书面合同，明确双方的权利和义务，以减少潜在的纠纷。
- 如果孩子不幸受伤，家长应及时与月嫂沟通协商，并根据实际情况采取相应的法律措施。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
我是张翠云律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域。如果您在这方面有任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。