针对您提出的问题，即教师在原单位存在违规违纪行为但未被揭露，辞职后到新单位才被原单位揭露的情况，我们可以从以下几个角度进行分析和处理：

1. 原单位处理：

   • 内部调查与纪律处分：原单位在发现教师的违规违纪行为后，应立即启动内部调查程序，核实事实真相。如果调查属实，原单位有权根据内部规章制度对教师进行相应的纪律处分，如警告、记过、降级、解聘等。
   • 通报与记录：原单位还可以将教师的违规违纪行为记录在个人档案中，并视情况向相关教育主管部门或行业协会通报，以维护教育行业的良好秩序。

2. 新单位应对：

   • 核实信息：新单位在得知教师在原单位的违规违纪行为后，应首先核实信息的真实性和准确性，避免误传或误解。
   • 内部处理：如果新单位确认教师在原单位的违规违纪行为属实，且该行为与新单位的规章制度相违背，新单位有权根据内部规定对教师进行相应处理，如警告、解聘等。同时，新单位也可以考虑与教师进行沟通，了解其态度和改进意愿，视情况给予改正的机会。
   • 预防措施：新单位还应加强内部管理，完善招聘和入职审查流程，确保未来招聘的教师具备良好的职业道德和品行。

3. 教师个人应对：

   • 承认错误与改正：如果教师在原单位的违规违纪行为确实存在，应勇于承认错误，并积极采取措施进行改正。这有助于减轻新单位对其的负面印象，并为其未来的职业发展创造有利条件。
   • 法律维权：如果教师认为原单位或新单位的处理存在不当之处，如处理过重、侵犯其合法权益等，可以依法向相关部门或机构进行申诉或维权。

4. 法律责任与后果：

   • 行政责任：如果教师的违规违纪行为违反了教育行业的行政法规或规章，可能会面临行政处罚，如罚款、吊销教师资格证等。
   • 民事责任：如果教师的违规违纪行为给原单位或他人造成了经济损失，还可能面临民事赔偿的责任。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果教师的违规违纪行为构成犯罪，如贪污受贿、虐待学生等，还将面临刑事责任的追究。

总结与建议：

对于这种情况，建议教师首先正视自己的违规违纪行为，勇于承认错误并积极改正。同时，与原单位和新单位进行积极沟通，了解处理意见和态度，争取妥善处理此事。如果认为处理存在不当之处，可以依法进行申诉或维权。

此外，对于新单位而言，应加强内部管理，完善招聘和入职审查流程，确保招聘的教师具备良好的职业道德和品行。对于原单位而言，应及时启动内部调查程序，核实事实真相，并根据内部规章制度对教师进行相应处理。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。