结论：公司不出具终止合同通知书，并不直接意味着劳动关系还没结束，但确实可能引发关于劳动关系是否终止的争议。具体是否结束，需结合实际情况和相关法律规定来判断。
分析说明：
终止合同通知书的作用：
- 终止合同通知书是公司正式通知员工劳动关系终止的书面文件，它明确了双方劳动关系的结束时间和相关事宜。
- 出具终止合同通知书是公司的一种法律义务，也是保障员工权益的重要措施。
公司不出具终止合同通知书的影响：
- 如果公司未出具终止合同通知书，但双方实际上已经停止了工作、支付工资等劳动关系的基本活动，且没有其他证据表明劳动关系仍在继续，那么从实际行为上看，劳动关系可能已经终止。
- 然而，如果公司未出具终止合同通知书，且员工继续为公司提供劳动，公司也继续支付工资，那么劳动关系显然仍在继续。
- 更重要的是，公司不出具终止合同通知书可能引发争议。员工可能主张劳动关系未终止，要求公司继续履行合同或支付经济补偿等；而公司则可能主张劳动关系已经终止，但缺乏书面证据来支持其主张。
法律判断依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系的终止应当遵循法定程序和条件。公司未出具终止合同通知书，并不直接违反法律规定，但可能违反了公司内部的规章制度或双方之间的约定。
- 在判断劳动关系是否终止时，法院或仲裁机构会综合考虑双方的实际行为、合同约定、公司规章制度以及相关法律法规等因素。
法律建议：
对于员工：
- 如果公司未出具终止合同通知书，但你认为劳动关系已经终止，建议收集相关证据（如工作记录、工资支付记录、公司通知等）来证明你的主张。
- 如果与公司就劳动关系是否终止存在争议，可以及时向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 为了避免争议和法律风险，公司应当在劳动关系终止时及时出具终止合同通知书，并明确双方的权利和义务。
- 如果员工对终止合同通知书有异议或拒绝签收，公司可以通过其他方式（如邮寄、公告等）进行送达，并保留好相关证据。
后续行动与可能后果：
- 如果双方无法就劳动关系是否终止达成一致意见，可能会引发劳动仲裁或诉讼程序。
- 在仲裁或诉讼过程中，双方需要提供证据来支持自己的主张。如果证据不足或存在矛盾，可能会影响仲裁或诉讼的结果。
- 因此，建议双方在处理劳动关系终止事宜时保持谨慎和理性，尽量通过协商和沟通来解决问题。如果无法协商解决，可以及时寻求法律帮助来维护自己的权益。