核心结论：您因给私人老板打工导致无名指缺失两节、小拇指缺失一节，这种情况属于工伤范畴，您有权获得相应的工伤赔偿，具体赔偿项目和标准需根据实际情况确定，主要包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。以下为您详细分析：
一、确定劳动关系与工伤认定
- 劳动关系确认：
- 首先要确认您与私人老板之间是否存在劳动关系。虽然私人老板可能没有像正规企业那样完善的用工手续，但只要您为他提供劳动，接受其管理，并由其支付劳动报酬，一般就可以认定存在劳动关系。
- 如果私人老板不承认劳动关系，您可以通过收集工作证、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明。必要时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认双方存在劳动关系。
- 工伤认定申请：
- 在确认劳动关系后，您或您的近亲属应在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。
二、劳动能力鉴定
- 鉴定申请：
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，您应当向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
- 伤残等级评定：
- 劳动能力鉴定委员会会根据您的工伤情况，依据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》标准，评定您的伤残等级。根据您描述的伤情，无名指缺失两节、小拇指缺失一节，可能会被评定为一定的伤残等级，具体等级需由专业鉴定机构确定。
三、赔偿项目与标准
- 医疗费：
- 您治疗工伤所需的费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。如果私人老板没有为您缴纳工伤保险，那么这些费用应由私人老板承担。
- 停工留薪期工资：
- 在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 一次性伤残补助金：
- 根据您评定的伤残等级，从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金。具体标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资；五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资；七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 如果您与私人老板解除或终止劳动关系，还可以享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。这两项补助金的目的是帮助您在离职后进行医疗救治和重新就业。
四、赔偿途径
- 协商解决：
- 您可以先与私人老板进行协商，就赔偿项目和标准达成一致意见，并签订赔偿协议。协商解决的好处是速度快、成本低，但需要注意协议内容的合法性和有效性，避免自己的权益受到损害。
- 申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。仲裁裁决具有法律效力，如果私人老板不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
- 提起诉讼：
- 如果您对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。法院会依法审理案件，并作出判决。诉讼程序相对复杂，但判决结果具有更强的强制力。
温馨提示：在整个赔偿过程中，您要注意保留好相关证据，如医疗记录、工资条、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询。