结论：企业第三次和员工签订无固定期限劳动合同，对企业和员工的影响是多方面的，具体取决于双方的协商结果及法律规定。以下是对此问题的详细分析：
对企业的影响
稳定性增强：
- 无固定期限劳动合同意味着员工与企业之间的劳动关系更加稳定，不易因合同到期而轻易终止。这有助于企业保持员工队伍的稳定性，减少因频繁招聘和培训新员工所带来的成本。
管理灵活性受限：
- 与固定期限劳动合同相比，无固定期限劳动合同在解除或终止时可能面临更多的法律限制和程序要求。企业需要更加谨慎地处理与无固定期限劳动合同员工的劳动关系，以避免法律风险。
长期规划考虑：
- 企业需要从长期角度规划员工队伍的发展，包括员工的晋升、培训、薪酬调整等。无固定期限劳动合同使得企业需要更加注重员工的长期发展和满意度，以维护良好的劳动关系。
对员工的影响
职业安全感提升：
- 无固定期限劳动合同为员工提供了更强的职业安全感，员工不必担心合同到期后失业的风险。这有助于员工更加专注于工作，提高工作效率和绩效。
长期发展机会：
- 无固定期限劳动合同为员工提供了更多的长期发展机会。员工可以在企业内长期积累经验和技能，提升自己的职业竞争力，并有机会获得更好的晋升和薪酬待遇。
权益保障增强：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的员工在解除或终止劳动合同时，享有更多的权益保障。例如，企业需要支付经济补偿金的情况可能更加严格，这有助于保护员工的合法权益。
特殊情况与注意事项
协商一致原则：
- 无论是企业还是员工，都需要在签订无固定期限劳动合同时遵循协商一致的原则。如果任何一方不愿意签订无固定期限劳动合同，都不能强制签订。
法定条件与例外：
- 根据法律规定，连续订立二次固定期限劳动合同且满足一定条件的员工，有权提出签订无固定期限劳动合同。然而，也存在一些例外情况，如员工存在严重违反规章制度等情形时，企业可以不签订无固定期限劳动合同。
书面形式要求：
- 为了明确双方的权利和义务，建议双方在签订无固定期限劳动合同时采用书面形式，并妥善保存相关证据。这有助于在发生争议时提供有力的法律支持。
建议：对于企业和员工而言，在签订无固定期限劳动合同时，应充分了解相关法律法规的规定，明确各自的权利和义务。企业应注重员工的长期发展和满意度，以维护良好的劳动关系；员工则应了解自己的权益保障情况，合理维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。