结论前置：劳动合同丢失并不影响第三次签订无固定期限劳动合同，关键在于是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件。
一、签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都应当签订无固定期限劳动合同。
- 特殊改制情况下的工作年限：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：在满足以下条件时，第三次应签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同；
- 劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形；
- 劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同。
二、劳动合同丢失的影响
劳动合同丢失本身并不影响劳动者与用人单位之间已经形成的劳动关系，也不影响劳动者依法享受的权利和承担的义务。在签订第三次劳动合同时，关键在于是否满足上述签订无固定期限劳动合同的法定条件，而不是劳动合同是否丢失。
三、实际操作中的注意事项
- 劳动者应保留相关证据：尽管劳动合同丢失不影响签订无固定期限劳动合同，但劳动者仍应尽可能保留与用人单位形成劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
- 用人单位应履行告知义务：在签订第三次劳动合同时，用人单位应告知劳动者有权选择签订无固定期限劳动合同，并尊重劳动者的选择。
- 双方应协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
四、法律后果
如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝与劳动者签订，可能面临支付双倍工资等法律责任。因此，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。
总结与建议：劳动合同丢失并不影响第三次签订无固定期限劳动合同，关键在于是否满足法定条件。建议劳动者在签订第三次劳动合同时，充分了解自己的权利和义务，与用人单位进行充分沟通并协商一致。如果遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。