结论：员工在患病期间，即使劳动合同到期，用人单位也不得直接终止劳动合同，而应将合同续延至医疗期满。若用人单位违反规定终止劳动合同，需承担违法解除劳动合同的赔偿责任。具体是否有赔偿以及赔偿标准，需根据员工是否处于医疗期内以及医疗期届满后的劳动能力状况来判断。
一、医疗期内合同到期的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，劳动合同应续延至医疗期满。
- 若用人单位违反规定终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
具体分析：
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举例：假设员工在公司工作了5年，月工资为5000元，在医疗期内合同到期，公司不续签。那么，公司应支付的经济补偿为：5年 × 5000元/年 = 25000元，但由于是违法解除，所以实际应支付的赔偿金为：25000元 × 2 = 50000元。
二、医疗期届满后合同到期的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。
具体分析：
- 医疗期届满后，若员工能够正常工作但公司决定不续签合同，公司应支付经济补偿，标准同上。
- 若经鉴定员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但仍需支付经济补偿。
- 举例：同样假设员工在公司工作了5年，月工资为5000元，医疗期届满后合同到期，公司决定不续签。那么，公司应支付的经济补偿为：5年 × 5000元/年 = 25000元。
三、特殊情况
- 若用人单位提出维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，则用人单位无需支付经济补偿。因为在此情况下，公司已尽到提供合理条件的义务，是劳动者自身选择不续签。
四、建议与行动步骤
对于员工：
- 了解自身在生病期间的权益，特别是医疗期和劳动合同续签规定。
- 及时向用人单位提供病历、诊断证明等相关材料，以证明自己处于医疗期内。
- 若用人单位违法终止劳动合同，可优先与用人单位协商；协商不成时，可申请劳动争议仲裁或提起诉讼。
对于用人单位：
- 准确判断员工医疗期，避免违法解除劳动合同风险。
- 合同到期前与员工沟通，了解病情和康复情况，协商后续事宜。
- 决定不续签时，按规定办理手续，如提前通知、支付经济补偿，并保留书面材料。
后续处理：若员工医疗期届满后仍无法工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定解除劳动合同，并支付经济补偿和可能的医疗补助费。
综上所述，员工在生病期间合同到期时，用人单位应依法将合同续延至医疗期满。若用人单位违反规定，员工可通过协商、仲裁等方式维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。