针对您提出的“生病期间公司不续签怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和员工权益保护的重要议题。下面，我将为您详细解析这一问题的处理方式和赔偿标准。

一、医疗期内不续签合同的赔偿

如果员工正处于医疗期内，而公司选择不续签合同，这通常被视为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，员工在这种情况下有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行，或者劳动合同已经无法继续履行，公司则需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

经济补偿的计算方式是：按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、医疗期满后不续签合同的赔偿

如果员工的医疗期已经结束，而劳动合同也恰好到期，此时公司选择不续签，那么公司需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准与上述医疗期内不续签但属于违法解除的情况有所不同，但计算方式基本一致，即按照员工在本单位工作的年限来支付相应月份的工资作为经济补偿。

不过，需要注意的是，如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资的三倍来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、额外医疗补助费

在某些情况下，除了经济补偿金外，公司还可能需要支付额外的医疗补助费。这通常适用于非因工患病且经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作或公司另行安排的工作的员工。医疗补助费的具体金额和支付条件可能因地区和政策而异，但一般不低于六个月工资，对于患重病和绝症的员工，还需增加相应的医疗补助费。

四、建议与行动

为了维护自己的合法权益，员工在面临此类情况时，应首先收集能证明与公司存在劳动关系、劳动合同到期情况、生病及医疗期相关的证据，如劳动合同、工资条、病历、病假单等。之后，可以先与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，生病期间公司不续签合同的赔偿问题需要根据具体情况来分析，并遵循相关的劳动法规定。希望以上解答能对您有所帮助。