核心结论：在单位烧伤但没有合同和保险的情况下，您仍然有权获得赔偿，具体赔偿途径和方式需根据实际情况确定，主要包括通过劳动仲裁确认劳动关系后申请工伤认定赔偿，以及通过民事诉讼主张人身损害赔偿两种方式。

详细分析：

1. 通过劳动仲裁确认劳动关系后申请工伤认定赔偿

   • 前提条件：尽管没有书面劳动合同，但如果您与单位之间存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受单位管理、由单位支付工资等），您仍然有权享受工伤保险待遇。
   • 步骤：
     • 申请劳动仲裁确认劳动关系：首先，您需要向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认您与单位之间存在事实劳动关系。这通常需要提供工作证、工资条、同事证言等证据。
     • 申请工伤认定：一旦劳动关系得到确认，您可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
     • 享受工伤保险待遇：如果工伤认定成功，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。由于单位未缴纳工伤保险，这些费用将由单位承担。

2. 通过民事诉讼主张人身损害赔偿

   • 前提条件：如果无法确认劳动关系（如单位否认存在劳动关系，且劳动仲裁未支持您的请求），或者单位拒绝承担工伤保险责任，您可以考虑通过民事诉讼主张人身损害赔偿。
   • 步骤：
     • 收集证据：您需要收集能够证明单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未采取必要的安全措施等）以及您因此遭受烧伤的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。
     • 提起诉讼：向当地人民法院提起民事诉讼，主张单位承担人身损害赔偿责任。在诉讼过程中，您需要证明单位存在过错、您遭受了损害以及损害与单位过错之间存在因果关系。
     • 获得赔偿：如果法院支持您的诉讼请求，单位将被判决承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

特别提示：

• 在处理此类案件时，证据的收集和保存至关重要。请务必保留好所有与烧伤事件相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人联系方式等。
• 由于法律程序可能较为复杂，建议您在处理过程中寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分保障。

后续建议：

• 如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。