结论：辅警因参与网络赌博被公安局解除劳动合同，一般情况下无法申请补偿，但具体还需结合劳动合同中的相关条款以及解除劳动合同的程序是否合法等因素综合判断。

分析说明：

1. 从违法行为的角度：

   • 网络赌博是违法行为，如果辅警参与网络赌博，这明显违反了法律法规以及公安机关的纪律要求。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。

2. 从劳动合同的角度：

   • 辅警与公安局签订了无固定期限劳动合同，但这并不意味着劳动合同不能被解除。如果劳动合同中明确规定了参与违法活动（如网络赌博）属于严重违反规章制度的行为，那么公安局有权依据合同条款解除劳动合同，并且不需要支付补偿。

3. 从解除劳动合同的程序角度：

   • 即使辅警的行为构成了严重违反规章制度，公安局在解除劳动合同时也需要遵循一定的程序，如提前通知、听取申辩、出具解除劳动合同证明等。如果公安局在解除劳动合同时没有遵循这些程序，那么辅警可能有权要求公安局支付违法解除劳动合同的赔偿金（但这不是补偿，而是赔偿，且情况较为特殊）。不过，在大多数情况下，如果辅警确实存在违法行为，公安局的程序瑕疵不太可能改变解除劳动合同的合法性，只是可能涉及赔偿问题，而非补偿。

特殊情况说明：

• 如果辅警能够证明其参与网络赌博的行为并未达到“严重违反规章制度”的程度，或者公安局在解除劳动合同时存在程序瑕疵且该瑕疵对辅警的权益产生了实质性影响，那么辅警可能有机会通过法律途径争取一定的权益。但这种情况较为特殊，且需要辅警提供充分的证据来支持其主张。

建议：

• 对于辅警而言，如果因参与网络赌博被解除劳动合同，建议首先反思自己的行为，并接受相应的法律后果。
• 如果认为公安局的解除劳动合同行为存在违法或不当之处，可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和可能的救济途径。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规和用人单位的规章制度，以维护自己的职业声誉和合法权益。

后续行动指导：

• 如果辅警决定寻求法律帮助，可以收集相关证据（如劳动合同、解除劳动合同通知、相关规章制度等），并向我详细描述情况，以便我能更准确地提供法律意见。