结论：派遣到公安机关10年以上的辅警，在符合一定条件下，是可以和派遣公司签订无固定期限的劳动合同的。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同的签订主要有以下几种情形：

1. 协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
2. 法定情形：有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、具体应用

1. 连续工作满十年：对于派遣到公安机关的辅警而言，如果其在派遣公司连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么根据法律规定，派遣公司应当与其签订无固定期限的劳动合同。

2. 派遣关系的特殊性：虽然辅警是通过派遣公司派遣到公安机关工作的，但派遣公司作为用人单位，与辅警之间仍然存在劳动关系。因此，辅警在派遣公司的工作年限，应当作为判断是否符合签订无固定期限劳动合同条件的重要依据。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 证据保留：辅警应当保留好与派遣公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明其在派遣公司的工作年限。
   • 提出要求：在符合签订无固定期限劳动合同条件时，辅警应当及时向派遣公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
   • 协商与沟通：如果派遣公司拒绝签订无固定期限劳动合同，辅警可以与派遣公司进行协商和沟通，寻求解决方案。

三、法律后果

如果派遣公司违反法律规定，拒绝与符合条件的辅警签订无固定期限劳动合同，辅警可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求派遣公司承担相应的法律责任。根据法律规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

四、建议与提醒

1. 了解法律规定：辅警应当了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，明确自己的权益和义务。
2. 及时沟通：在符合签订无固定期限劳动合同条件时，辅警应当及时与派遣公司进行沟通，表达自己的意愿和要求。
3. 寻求法律帮助：如果遇到劳动争议或纠纷，辅警可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，派遣到公安机关10年以上的辅警，在符合一定条件下，是可以和派遣公司签订无固定期限的劳动合同的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。