结论：辅警工作满10年中途换了派遣公司，是否可以签长期合同，需根据具体情况判断，主要取决于原派遣合同中的相关约定以及新派遣公司的政策，同时需遵循《劳动合同法》的相关规定。
分析说明：
原派遣合同约定：
- 如果原派遣合同中明确规定了工作满一定年限后可以签订长期合同，且这一约定不违反法律法规的强制性规定，那么在与原派遣公司续签或转签新派遣公司时，可以依据原合同约定主张签订长期合同。
- 如果原派遣合同中没有此类约定，或者约定不明确，则需要与新派遣公司进行协商，看是否能够达成签订长期合同的协议。
新派遣公司政策：
- 新派遣公司可能有自己的用工政策和合同签订规定。即使辅警在原派遣公司工作满10年，新派遣公司也可能根据其自身情况，决定是否签订长期合同。
- 在这种情况下，辅警需要了解新派遣公司的政策，并与新派遣公司进行充分沟通，以达成双方都能接受的合同签订方案。
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬。但这并不直接规定可以签订长期合同（如无固定期限合同）的条件。
- 如果辅警希望与新派遣公司签订无固定期限劳动合同（即长期合同的一种），通常需要满足《劳动合同法》中规定的签订无固定期限劳动合同的条件，如连续工作满十年且提出或同意续订、订立劳动合同的，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的等。但这些条件在劳务派遣情境下可能有所限制或特殊规定，需具体分析。
行动建议：
- 查阅原派遣合同：首先查阅原派遣合同中关于合同期限和续签、转签的相关规定，了解自己的权益和义务。
- 与新派遣公司沟通：与新派遣公司进行充分沟通，了解其用工政策和合同签订规定，表达自己希望签订长期合同的意愿。
- 咨询法律专业人士：如果对新派遣公司的政策或合同条款有疑问，或者在与新派遣公司沟通中遇到困难，可以咨询法律专业人士，如律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议和帮助。
后续思考依据：
- 在劳务派遣关系中，劳动者的权益保护是一个重要问题。了解并掌握相关法律法规和政策规定，有助于劳动者更好地维护自己的合法权益。
- 合同签订是劳务派遣关系中的重要环节。劳动者在签订合同时应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有疑问或需要修改合同条款，应及时与派遣公司沟通并寻求法律帮助。