结论：在续签劳动合同时，若工资结构发生变化，劳动者确实有权提出不续签，但具体后果需根据工资变化的具体情况来确定。
详细分析：
工资提高或维持的情况：
- 如果用人单位在续签劳动合同时，提出提高或维持原有的工资水平，而劳动者选择不续签，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位无需支付经济补偿。这是因为用人单位已经提供了不低于原条件的续签机会，劳动者拒绝续签是其个人选择。
工资降低的情况：
- 如果用人单位在续签劳动合同时，试图降低工资水平，劳动者有权拒绝续签。在此情况下，劳动合同将终止，并且用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限支付相应的经济补偿。这是为了保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过降低工资来规避经济补偿的责任。
法律背景与建议：
- 法律框架：根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同内容（包括工资）需用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式。这是调整工资的基本前提，确保了工资变更的合法性和有效性。
- 协商过程：在续签过程中，双方应就工资调整进行充分的沟通和协商。这不仅关乎法律的遵守，也是维护双方权益、促进长期合作的重要基础。劳动者应明确表达自己的诉求和期望，同时听取用人单位的解释和说明。
- 纠纷处理：如果用人单位未经协商擅自降低工资或违反法律规定，劳动者可以通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在处理纠纷时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
实际操作建议：
- 明确条款：在续签劳动合同时，劳动者应仔细阅读合同条款，特别是关于工资待遇、支付方式、支付时间等关键信息。确保合同中明确载明了新的工资待遇，并符合自己的期望和需求。
- 书面记录：所有关于工资调整的讨论和协商结果都应形成书面记录，并作为劳动合同的附件保存。这有助于避免未来可能出现的争议和纠纷，确保双方的权益得到保障。
- 及时咨询：如果劳动者对工资结构变化或续签合同有任何疑问或担忧，应及时向用人单位提出并寻求解答。同时，也可以咨询专业律师或法律机构，以获取更全面和准确的法律建议。
总之，在续签劳动合同时，工资结构的变化是一个需要谨慎对待的问题。劳动者应了解自己的权益和法律规定，与用人单位进行充分的沟通和协商，确保自己的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。