结论前置：在劳动合同续签时，若公司改动了合同的主要条款，员工确实有权选择不签。这一权利基于劳动合同作为双方自愿、平等协商一致的产物，任何单方强制要求对方接受变更内容的行为都是不被允许的。以下是对不同情形的详细分析：
变更内容对员工不利：
- 当公司提出的续签合同中，变更后的内容降低了原劳动合同约定的条件，如降低工资、增加工作强度、减少福利等，员工有权拒绝续签。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除非公司维持或提高劳动合同约定条件而员工不同意续订，否则在劳动合同期满终止时，公司需向员工支付经济补偿。经济补偿的标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
变更内容对员工有利或维持不变：
- 若公司提出的变更内容对员工有利，如提高工资、增加福利，或者维持原劳动合同约定的条件，而员工无正当理由拒绝续签，那么劳动合同到期后将自然终止。
- 在此情况下，公司无需向员工支付经济补偿。因此，员工在决定是否续签时，应充分考虑变更内容对自身利益的影响。
变更内容违法：
- 如果续签合同中的变更内容违反了法律法规的强制性规定，如排除员工的法定权利、免除公司的法定责任等，员工不仅有权拒签，还可以向劳动行政部门反映情况。
- 劳动行政部门将责令公司改正，若给员工造成损害，公司还需承担赔偿责任。
沟通与协商的重要性：
- 在续签劳动合同过程中，公司应与员工进行充分的沟通和协商，确保双方对变更的内容有清晰的理解和认识。这是建立和谐劳动关系的重要一环，也是避免后续纠纷的关键。
- 员工在面临合同变更时，也应积极表达自己的意见和诉求，与公司共同寻求双方都能接受的解决方案。
处理劳动关系终止事宜：
- 若员工选择拒签变更后的劳动合同，且原合同已经到期，双方之间的劳动关系将因此终止。
- 在这种情况下，员工和公司都应按照相关法律法规的规定，妥善处理劳动关系的终止事宜。这包括但不限于经济补偿的支付、工作交接的完成以及社保、公积金等手续的转移等。
实际操作建议：
- 保留证据：无论是协商过程中的沟通记录（如电子邮件、会议纪要）还是书面通知等，都应妥善保留，以备后续可能出现的劳动争议。
- 依法处理：双方应遵守法律法规，按照法定程序处理劳动合同续签及变更事宜。如遇争议无法解决，可寻求劳动争议调解委员会、劳动仲裁机构或人民法院的帮助。
- 及时沟通与专业咨询：员工对于劳动合同变更有疑问或不满时，应及时与公司沟通，必要时可向我咨询以维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同续签时的条款变更需双方协商一致，如员工不同意，公司应依法处理，包括重新协商、按原合同续签或支付经济补偿等方式，以确保双方的权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。