结论：公司是否可以起诉人事赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于人事未续签合同的行为是否构成重大过失或故意，以及该行为与公司赔偿员工20万之间是否存在直接因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、人事未续签合同的责任
一般情况下的责任：
- 人事部门在公司中负责员工合同的签订、续签等管理工作。如果人事因疏忽或管理不善导致员工合同未续签，这通常属于公司内部管理问题。
- 在一般情况下，人事未续签合同并不直接导致公司对外承担赔偿责任。公司对外承担赔偿责任是基于其与员工之间的劳动关系以及相关法律法规的规定。
重大过失或故意的责任：
- 如果人事未续签合同的行为构成重大过失（如明知合同即将到期却故意不续签）或故意（如为了某种目的而故意不续签合同），并且这种行为直接导致了公司被员工起诉并赔偿20万，那么人事可能需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，公司可以考虑向人事追究内部责任，但这通常是通过公司内部的规章制度或劳动合同来约定的，而不是直接通过法律诉讼。
二、公司赔偿员工20万的责任
赔偿责任的法律依据：
- 公司赔偿员工20万可能是基于劳动合同法的相关规定，如未签订书面劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 这些赔偿责任的承担是基于公司与员工之间的劳动关系以及相关法律法规的规定，与人事是否续签合同无直接关联（除非人事的行为构成重大过失或故意，并直接导致了赔偿的发生）。
赔偿责任的承担：
- 在一般情况下，公司作为用人单位，应当自行承担对外赔偿责任。公司不能简单地将赔偿责任转嫁给其员工（包括人事），除非能够证明员工的行为构成重大过失或故意，并且这种行为直接导致了赔偿的发生。
三、公司起诉人事赔偿的可能性
法律上的障碍：
- 在大多数情况下，公司不能直接起诉人事要求赔偿。因为人事作为公司的员工，其与公司之间是劳动关系，而不是民事侵权关系。
- 如果公司想要追究人事的责任，通常需要通过公司内部的规章制度或劳动合同来约定，并通过内部纪律处分、扣减奖金等方式进行。
特殊情况下的可能性：
- 如果人事的行为构成重大过失或故意，并且这种行为直接导致了公司遭受重大损失（如被员工起诉并赔偿20万），公司可以考虑通过法律途径追究人事的责任。
- 但这种情况下，公司需要提供充分的证据证明人事的行为构成重大过失或故意，并且这种行为与公司的损失之间存在直接因果关系。这通常是比较困难的，因为需要证明人事的主观故意或重大过失，以及这种行为与损失之间的直接联系。
四、建议
公司内部处理：
- 公司可以考虑对人事进行内部纪律处分或扣减奖金等方式进行惩罚，以警示其他员工并防止类似事件再次发生。
- 同时，公司应当加强内部管理，完善合同签订和续签流程，确保类似事件不再发生。
法律途径的谨慎选择：
- 如果公司确实认为人事的行为构成重大过失或故意，并且这种行为直接导致了公司遭受重大损失，公司可以考虑咨询专业律师，评估通过法律途径追究人事责任的可能性和风险。
- 但需要注意的是，法律途径通常比较复杂且耗时较长，公司需要谨慎选择并做好充分的准备。
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