结论前置：合同没续签被辞退，劳动者在符合一定条件下确实可以要求用人单位支付相应的赔偿，主要包括未续签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿方式和金额需根据实际情况确定。
一、未续签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签但劳动者继续工作，双方形成新的事实劳动关系，用人单位若超过一个月未与劳动者续签书面劳动合同，则需支付双倍工资。
计算方式：
- 起算时间：自原劳动合同到期后满一个月的次日起开始计算。
- 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止前一日（但最长不超过11个月，因为自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 支付标准：按劳动者实际应得工资计算，包含奖金、津贴等货币性收入。
示例：
- 假设劳动者原劳动合同到期后继续工作了6个月，但用人单位未与其续签书面劳动合同，那么劳动者可以主张5个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍工资）。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金标准：经济补偿标准的二倍。
- 月工资定义：劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
示例：
- 假设劳动者在公司工作了3年零2个月，月工资为5000元，被违法辞退时应获3.5个月工资的经济补偿（即17500元），赔偿金则为35000元。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 劳动者应收集证明劳动关系、未续签合同以及被辞退的相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、辞退通知等。
与用人单位协商：
- 在掌握充分证据后，劳动者可先与用人单位沟通协商，要求支付未续签合同的双倍工资差额及违法辞退的赔偿金。协商过程中应保留好相关记录作为证据。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商不成，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息及相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理并作出裁决。
- 对仲裁结果不满意的劳动者，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决来维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 如果因劳动者自身原因不愿续签劳动合同，则无法获得上述赔偿。
- 具体情况可能因实际案情而有所不同，如辞退原因、劳动者工龄、当地法律法规等，因此在实际操作中需结合具体情况进行分析。
作为赵江峰律师，我建议你在面对此类问题时，务必保持冷静，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。