结论前置：劳动合同到期公司忘记续签，员工要求离职时，通常可以要求经济补偿和未续签期间的双倍工资补偿。具体补偿金额和方式需根据员工在本单位的工作年限、工资水平及实际情况确定。以下从多个角度为您详细分析：

一、补偿依据与情形

1. 经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式依据《劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 双倍工资补偿：

   • 若劳动合同到期后，用人单位忘记续签且超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，根据相关规定，用人单位应每月支付二倍工资作为补偿。计算双倍工资的起算时间为劳动合同期满后的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最多支付11个月。

二、离职与补偿的具体操作

1. 离职程序：

   • 员工在发现劳动合同到期未续签后，可以与公司协商离职事宜。若公司同意离职，双方应签订离职协议，明确离职日期、经济补偿等事项。
   • 若公司不同意离职或双方就经济补偿等事项无法达成一致，员工可以依据《劳动合同法》的相关规定，向公司提出书面离职申请，并保留好相关证据。

2. 补偿主张：

   • 员工在离职时，应向公司明确主张经济补偿和未续签期间的双倍工资补偿。若公司拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。

三、证据保留与仲裁程序

1. 证据收集：

   • 员工在主张补偿时，应收集和保留相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、之前的劳动合同、公司通知不续签的书面材料（如有）等，以证明劳动关系存在、工作时间、工资待遇及离职原因等。

2. 仲裁程序：

   • 一般情况下，离职后不可直接起诉，需先申请劳动仲裁。劳动争议案件实行仲裁前置程序，即先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。
   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

四、示例说明

假设员工A在公司工作了3年，月工资为5000元。劳动合同到期后，公司忘记续签且超过一个月未与A签订书面劳动合同。A在发现后与公司协商离职，但公司拒绝支付经济补偿和双倍工资补偿。此时，A可以：

1. 收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据；
2. 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿（3个月工资，即15000元）和未续签期间的双倍工资补偿（最多11个月，但考虑到实际情况，可能按实际未续签月数计算，假设为2个月，则双倍工资补偿为10000元）；
3. 若对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议：劳动合同到期公司忘记续签，员工要求离职时，应了解自己的合法权益，并根据实际情况主张经济补偿和未续签期间的双倍工资补偿。同时，注意保留相关证据，遵循仲裁前置程序，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。