结论：企业忘记续签劳动合同，员工离职时在一定条件下是可以获得赔偿的。具体赔偿情况需根据员工是否继续在单位工作以及单位是否及时补签合同等因素来判断。
详细分析：
未续签但继续工作的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果企业忘记续签劳动合同，但员工继续在该单位工作，企业需要向员工支付双倍工资作为赔偿，直至双方补签劳动合同或劳动合同期满为止（但最长不超过一年）。
- 举例：假设员工原劳动合同于2023年1月1日到期，企业忘记续签，但员工继续工作至2023年6月1日。在此期间，企业应向员工支付从2023年2月1日至2023年6月1日（共5个月）的双倍工资作为赔偿。
员工选择离职的情况：
- 如果员工因企业未续签劳动合同而选择离职，且离职时企业仍未与员工补签劳动合同，员工除了可以要求企业支付上述双倍工资赔偿外，还可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求企业支付经济补偿金（如果符合法定条件，如企业存在过错导致员工离职等）。但需要注意的是，单纯因未续签劳动合同而离职，并不直接构成企业支付经济补偿金的法定理由，除非能证明企业存在其他过错。
- 特殊情况：如果企业未续签劳动合同，且员工在劳动合同期满后继续工作，但企业明确表示不再续签或降低劳动合同条件导致员工不愿续签的，企业可能需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常根据员工在企业的工作年限和月工资来确定。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 举例：假设员工在企业工作了3年，月工资为5000元，因企业未续签劳动合同且明确表示不再续签而离职，则企业应向员工支付的经济补偿金为3年 × 5000元/年 = 15000元。
企业及时补签合同的情况：
- 如果企业在员工离职前及时补签了劳动合同，且合同期限覆盖了员工继续工作的时间段，那么员工可能无法再要求企业支付双倍工资赔偿。但员工仍可以基于其他法定理由（如企业存在过错等）要求企业支付经济补偿金（如果符合条件）。
建议：
- 对于员工而言，如果发现企业忘记续签劳动合同，应及时与企业沟通并要求补签。同时，保留好相关证据（如工作记录、工资单等），以备不时之需。如果因企业未续签劳动合同而选择离职，应咨询专业律师以了解自己的权益和可能的赔偿。
- 对于企业而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与员工续签劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和赔偿。如果确实忘记续签，应尽快与员工补签并协商解决可能的赔偿问题。
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