针对您提出的“劳动合同第三次公司忘记续签有赔偿吗”这一问题，以下是我的详细解答：
公司不续签的情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位在第三次劳动合同期满后不续签，且劳动者没有违规违纪等法定情形，那么用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果用人单位违法终止劳动合同，即用人单位在劳动者具备法定情形下应当续签而拒绝续签，那么用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
公司忘记续签的情况：
- 如果公司自原劳动合同期满次日起，超过一个月不满一年未与劳动者续订书面劳动合同，那么公司应当向劳动者每月支付二倍的工资。计算二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
- 如果超过一年未续签，那么视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时公司不仅要支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资，还需尽快与劳动者补订书面的无固定期限劳动合同。
劳动者不续签的情况：
- 一般情况下，如果劳动者不续签劳动合同，那么通常没有经济补偿。但是，如果是因为用人单位降低劳动合同约定条件（如降低工资、减少福利等）导致劳动者不愿续签，那么用人单位仍需支付经济补偿。
法律建议：
- 对于公司而言，应当完善合同管理制度，设置合同到期提醒机制，避免忘记续签劳动合同的情况发生。如果确实发生了忘记续签的情况，应当及时与劳动者协商补签劳动合同，并按照法律规定支付相应的经济补偿或二倍工资。
- 对于劳动者而言，如果公司忘记续签劳动合同，应当及时与公司沟通并要求补签。如果公司拒绝补签或支付相应的经济补偿或二倍工资，劳动者可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径维护自身权益。
注意事项：
- 员工主张二倍工资有时效限制，各地规定时效起算点有所不同，有逐月计算、整体计算等方式。因此，劳动者在主张权利时应当注意时效问题。
- 在计算经济补偿或二倍工资时，月工资的核算标准有严格规定，通常是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
综上所述，劳动合同第三次公司忘记续签是否有赔偿，需要根据具体情况来判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。