结论前置：劳动合同到期后单位忘记续签，是否需要赔偿以及赔偿的具体方式，主要取决于未续签的时长、单位的后续行为以及劳动者的选择。以下是对此问题的详细分析：
一、需要赔偿的情形
未及时续签但仍维持劳动关系
- 支付双倍工资：若劳动合同到期后，劳动者继续在单位工作，而单位未在一个月内与其续签书面劳动合同，则从第二个月起，单位需向劳动者支付双倍工资，直至续签合同前一日或满一年（此时视为双方已订立无固定期限劳动合同）。这一规定依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，旨在保护劳动者的权益，防止单位利用忘记续签等借口规避法律责任。
- 举例：假设劳动合同于2023年1月1日到期，劳动者继续工作，单位未在2月1日前续签，则从2月1日起至续签前一日或满一年（即2024年1月1日，若仍未续签则视为已订立无固定期限劳动合同），单位需支付双倍工资。
单位不续签或违法终止劳动关系
- 支付经济补偿或赔偿金：若单位明确表示不续签劳动合同，或以劳动合同到期为由违法终止劳动关系，劳动者可要求单位按工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。若单位违法终止劳动关系，劳动者还可要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 举例：劳动者在单位工作了3年，月工资为5000元，若单位不续签或违法终止劳动关系，则单位应支付的经济补偿金为3个月工资，即15000元；若为违法终止，则赔偿金为30000元。
劳动者以单位未续签为由解除劳动关系
- 单位同样需支付经济补偿，标准同上。劳动者需以书面形式通知单位并明确指出解除原因，以便单位了解并处理相关事宜。
二、无需赔偿的情形
一个月内补签
- 若在用工之日起的一个月内，单位与劳动者补签了劳动合同，则无需支付双倍工资。这体现了法律对单位及时补签行为的认可，也鼓励单位尽快与劳动者续签合同，以维护劳动关系的稳定。
劳动者不同意续签
- 若单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续签，则单位无需支付经济补偿。这是基于劳动者自主选择的原则，单位已尽到合理义务，劳动者应自行承担选择不续签的后果。
三、其他注意事项
失业金领取
- 若合同到期后单位不续签，劳动者在满足一定条件下（如已缴纳失业保险满一定年限、非因本人意愿中断就业等）可申请领取失业金。具体流程和所需材料建议咨询当地社保部门，以便及时了解并享受相关待遇。
维权途径
- 若单位拒绝支付相应补偿，劳动者可通过申请劳动仲裁等合法途径维护自身权益。在维权过程中，保留好相关证据（如工作记录、工资单、通知书等）至关重要，这些证据将有助于证明劳动者的主张并支持其获得应有的补偿。
总结：劳动合同到期后单位忘记续签，是否需要赔偿取决于多种因素。单位应确保及时与劳动者续签劳动合同，以避免可能的法律风险和经济损失。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，在必要时采取合适的措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。