结论：人事未与员工签订合同导致公司需赔偿时，人事是否会被辞退，这并非一个简单的法律问题，而是涉及公司内部管理决策、人事责任认定以及劳动合同法相关规定等多个方面。以下从不同角度进行分析：
一、公司内部管理决策角度
公司规章制度：
- 公司通常会有明确的规章制度，规定员工（包括人事部门员工）的职责和义务。如果人事部门员工因故意或重大过失未履行签订劳动合同的职责，导致公司面临法律风险和经济损失，公司有权根据规章制度对其进行相应的纪律处分，包括辞退。
管理决策：
- 除了规章制度外，公司管理层还会根据具体情况进行决策。如果人事部门员工的行为被视为严重失职或对公司造成重大损害，管理层可能会决定辞退该员工。然而，如果人事部门员工的行为是出于疏忽或无知，且未造成严重后果，公司可能会选择其他纪律处分方式，如警告、罚款或降职等。
二、人事责任认定角度
故意或重大过失：
- 如果人事部门员工故意不与员工签订合同，或者因重大过失导致合同未签订，且这种行为被公司或法律认定为对公司的损害行为，那么人事部门员工可能会面临辞退的风险。
一般过失或疏忽：
- 如果人事部门员工只是因一般过失或疏忽导致合同未签订，且未对公司造成严重后果，那么公司可能不会直接辞退该员工，而是会要求其改正错误并承担相应的责任。
三、劳动合同法相关规定角度
未签订劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是公司因未签订劳动合同而需承担的法律责任，但并不直接涉及人事部门员工的个人责任。
人事部门员工的法律责任：
- 劳动合同法并未直接规定人事部门员工因未签订劳动合同而需承担的个人法律责任。然而，如果人事部门员工的行为被认定为故意或重大过失，且对公司造成了损害，公司可能会根据内部规章制度或相关法律法规追究其责任，包括辞退。
四、建议与措施
加强内部管理：
- 公司应加强对人事部门的管理和监督，确保员工入职时及时签订劳动合同，避免类似情况的发生。
完善规章制度：
- 公司应完善规章制度，明确人事部门员工的职责和义务，以及因未履行职责而需承担的责任和后果。
及时沟通与协商：
- 如果发生未签订劳动合同的情况，公司应及时与员工沟通并协商解决方案，以避免法律风险和经济损失。
寻求法律帮助：
- 如果公司面临因未签订劳动合同而引发的法律纠纷或经济损失，应及时寻求专业律师的帮助，以维护公司的合法权益。
总结：人事未与员工签订合同导致公司需赔偿时，人事是否会被辞退取决于公司内部管理决策、人事责任认定以及劳动合同法相关规定等多个因素。如果人事部门员工的行为被认定为故意或重大过失，且对公司造成了损害，那么其可能会面临辞退的风险。然而，具体结果还需根据公司内部规章制度、管理决策以及相关法律法规进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。