结论：被公司辞退半年后，一般无法通过仲裁继续保持劳动合同，但具体需根据辞退的合法性来判断。若辞退不合法，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金；若辞退合法，则劳动合同已终止，无法继续保持。

详细分析：

1. 辞退的合法性判断：

   • 合法辞退：如果公司辞退您是基于合法的理由，如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经济性裁员等，并且公司按照法定程序进行了辞退，那么劳动合同在辞退时即已终止。此时，即使您半年后申请仲裁，也无法要求继续保持劳动合同。
   • 非法辞退：如果公司辞退您没有合法理由，或者未按照法定程序进行，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么辞退行为可能被视为非法。在这种情况下，您有权通过仲裁要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。

2. 仲裁时效：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这意味着，从您知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内，您需要向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。虽然您被辞退半年后申请仲裁仍在时效期内，但仲裁的结果取决于辞退的合法性，而非单纯的时间因素。

3. 仲裁请求的选择：

   • 如果您认为辞退不合法，并希望继续在公司工作，您可以在仲裁请求中明确要求公司继续履行劳动合同。
   • 如果您不希望继续在公司工作，或者认为继续履行劳动合同已不可能，您可以选择要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于您在公司的工作年限和月工资水平。

建议：

• 收集证据：在申请仲裁前，您需要收集相关证据来证明公司的辞退行为是否合法，如辞退通知、公司规章制度、您的工作表现记录等。
• 咨询专业律师：虽然我可以为您提供一些基本的法律指导，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请仲裁前，我建议您咨询一位专业律师，以便更准确地评估您的案件和制定合适的仲裁策略。
• 及时申请仲裁：如果您决定申请仲裁，请确保在时效期内提出申请，以免丧失维权机会。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的法律建议。