结论：公司辞退五年员工半年后，员工仍然可以申请劳动仲裁，但需注意仲裁时效的问题。

分析：

1. 仲裁时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

2. 辞退员工后的仲裁时效计算：

   • 在公司辞退员工的情况下，仲裁时效通常从员工知道或应当知道被辞退之日起计算。如果员工在辞退后半年内未提出仲裁申请，但仍在一年仲裁时效期内，那么员工仍然有权申请劳动仲裁。
   • 具体到本题，员工被辞退五年后（这里可能表述有误，理解为被辞退后半年，因为“五年员工”通常指在公司工作五年，而非被辞退五年），如果这半年仍在一年仲裁时效期内，员工可以申请仲裁。如果已经超过一年，则可能面临仲裁时效已过的风险。但考虑到实际情境，我们理解为被辞退后半年内，显然是在一年时效期内。

3. 特殊情况下的仲裁时效中断或延长：

   • 如果在仲裁时效期间内，因不可抗力或其他正当理由（如员工正在治疗工伤、与用人单位协商解决争议等），导致员工无法及时申请仲裁的，仲裁时效可以中断或延长。
   • 员工需要提供相关证据证明存在这些特殊情况，以便在仲裁或诉讼中主张时效的中断或延长。

4. 申请仲裁的注意事项：

   • 员工在申请仲裁时，应准备充分的证据材料，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。
   • 员工还应了解仲裁程序和相关法律规定，以便在仲裁过程中更好地维护自己的权益。

建议：

• 如果您作为被辞退的员工，认为自己的权益受到侵害，且仍在一年仲裁时效期内，建议尽快向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在申请仲裁前，您可以先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。如果协商无果，再考虑申请仲裁。
• 如果您对仲裁程序或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

可能后果：

• 如果员工在仲裁时效期内申请仲裁，且证据充分、事实清楚，那么员工有可能获得相应的赔偿或补偿。
• 如果员工超过仲裁时效期申请仲裁，且无法证明存在时效中断或延长的特殊情况，那么员工可能面临仲裁请求被驳回的风险。