针对您提出的“连续签两次合同后，第三次不签无固定期限怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且您没有违反该法第三十九条（如严重违反规章制度、失职等）和第四十条第一项、第二项（如不胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形时，续订劳动合同时，您有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，用人单位不得无故拒绝。
二、维权步骤与建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
- 在协商过程中，您可以保持冷静和理性，同时准备好相关证据，如前两次的劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明自己的权益。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。投诉时，请提交上述相关证据，以证明公司与您之间的劳动关系以及公司未依法签订无固定期限劳动合同的事实。
- 劳动行政部门将依法进行调查处理，并保护您的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 若劳动行政部门的处理结果仍不能令您满意，或者您希望直接通过法律途径解决争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁前，请确保您已收集好所有相关证据，并明确提出仲裁请求，如要求公司签订无固定期限劳动合同、支付双倍工资差额等。
- 参加仲裁庭审时，请充分陈述自己的诉求和理由，出示相关证据，并对公司的答辩意见和证据进行质证。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，您可能需要重新整理和补充证据，以支持自己的诉求。由于诉讼过程较为复杂，建议您寻求专业律师的帮助。
三、注意事项
- 在整个维权过程中，请务必保留好所有与劳动关系及争议相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 注意仲裁时效和诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 保持冷静与理性，通过合法、合理的途径解决问题，避免采取过激行为或言论。
四、法律责任与后果
- 如果用人单位违法拒绝签订无固定期限劳动合同，可能被认定为违法解除合同，需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
- 您有权通过劳动仲裁或诉讼主张自己的权利，要求签订无固定期限劳动合同或获得相应的赔偿。
综上所述，如果公司在第三次续签劳动合同时拒绝签订无固定期限劳动合同，您完全可以通过了解法律规定、与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。