结论前置：在符合法定条件的情况下，第四次签订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意；若不符合法定条件，则第四次签订固定期限劳动合同并不违法。

一、法定条件分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在以下情形下，有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 特定改制或初次实行劳动合同制度：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：这是与您问题最直接相关的情形。如果劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、第四次签订劳动合同的情况分析

1. 符合法定条件：

   • 如果劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且满足上述第三种情形的条件（即没有第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），那么在第四次签订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 在此情况下，如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同，则构成违法。劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。

2. 不符合法定条件：

   • 如果劳动者虽然连续订立了两次固定期限劳动合同，但存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位有权不与其签订无固定期限劳动合同。
   • 另外，如果劳动者在第三次固定期限劳动合同到期后，明确表示不同意续订或主动提出订立固定期限劳动合同，那么第四次签订固定期限劳动合同也不构成违法。

三、法律建议

1. 对于劳动者：

   • 在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据（如劳动合同、工作证明等）。
   • 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

2. 对于用人单位：

   • 应严格遵守法律法规的规定，尊重劳动者的合法权益。在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应依法与其签订无固定期限劳动合同。
   • 避免不必要的法律风险，如因违法不签订无固定期限劳动合同而面临的赔偿等。

四、可能法律后果

• 如果用人单位违法不与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。具体赔偿金额根据劳动者的工资水平和违法持续时间等因素确定。

总结：第四次签订劳动合同时是否违法，取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的法定条件。如果符合条件且劳动者提出要求，用人单位应当签订无固定期限劳动合同；如果不符合条件或劳动者未提出要求，则签订固定期限劳动合同并不违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。