结论：在入职第四年第二次签订劳动合同时，若满足特定条件，签订无固定期限劳动合同是合法且合理的。

具体分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。

2. 条件满足情况：

   • 在您入职第四年第二次签订劳动合同时，若已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在这两次合同期间，您没有严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等法定过错或不能履职情况，那么您就有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 实际操作与协商：

   • 虽然法律赋予了劳动者在满足条件时要求签订无固定期限劳动合同的权利，但实际操作中仍需双方协商一致。如果您未明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，或双方通过协商达成了一致意见，也可以选择继续签订固定期限劳动合同。因此，在签订合同时，建议您与用人单位充分沟通，明确各自的意愿和需求。

4. 法律后果：

   • 如果用人单位违反规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是法律对用人单位的一种惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。

建议：

• 在签订劳动合同时，建议您仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果您满足签订无固定期限劳动合同的条件，并且希望获得更稳定的劳动关系，可以向用人单位明确提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 如果在签订合同过程中遇到任何问题或纠纷，您可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，入职第四年第二次签订劳动合同时签订无固定期限劳动合同是合法且合理的，但具体还需根据双方的协商情况和实际情况来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。