结论：私企员工因醉驾被辞退，通常情况下是不能申请赔偿的。这是因为醉驾行为既严重违反了用人单位的规章制度，又可能构成被依法追究刑事责任的情形，用人单位有权依据相关法律规定解除劳动合同且不支付经济补偿金。
法律背景与分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：…（六）被依法追究刑事责任的。同时，如果醉驾行为被视为严重违反用人单位的规章制度，用人单位同样有权解除劳动合同。
醉驾行为的性质：
- 醉驾行为已经触犯刑法，构成危险驾驶罪，属于被依法追究刑事责任的情形。此外，醉驾也通常被视为严重违反了用人单位的规章制度，因为它不仅危害了公共安全，也损害了企业的形象和声誉。
用人单位的权利：
- 根据上述法律规定，用人单位在劳动者严重违反规章制度或被依法追究刑事责任时，有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。这是法律赋予用人单位的合法权益，旨在维护企业的正常运营和秩序。
不同情况下的解答：
如果醉驾行为被认定为严重违反规章制度：
- 在这种情况下，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以员工“严重违反用人单位的规章制度”为由，合法地解除劳动合同，并且不需要支付任何经济补偿金。
如果醉驾行为导致被依法追究刑事责任：
- 同样地，用人单位也可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以员工“被依法追究刑事责任”为由，解除劳动合同且不支付经济补偿金。
法律建议：
- 对于私企员工而言，应当严格遵守交通法规，杜绝醉驾等违法行为，以免给自己带来不必要的法律风险和职业损失。
- 如果员工因醉驾被辞退并认为用人单位的处理方式存在不当之处，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。但通常情况下，由于醉驾行为的严重性，员工很难获得经济补偿。
可能的法律后果：
- 如果员工因醉驾被辞退后试图申请赔偿，可能会面临法律上的障碍。因为根据相关法律规定，用人单位在员工严重违反规章制度或被依法追究刑事责任时，有权解除劳动合同且不支付经济补偿金。因此，员工在申请赔偿前应当充分了解自己的法律地位和可能的法律后果。
总之，私企员工因醉驾被辞退通常是不能申请赔偿的。作为员工，应当严格遵守法律法规和用人单位的规章制度，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。