结论：私企员工醉驾三年后被公司辞退，是否能申请赔偿需根据具体情况判断，主要取决于醉驾行为是否构成公司合法解除劳动合同的法定事由，以及公司解除劳动合同的程序是否合法。
分析如下：
醉驾行为与劳动合同解除的关系：
- 法定解除事由：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。醉驾若构成危险驾驶罪，并被法院判处刑罚，则属于被依法追究刑事责任的情形，公司有权解除劳动合同。但关键在于，醉驾行为发生后，是否已经经过了法律程序并被追究刑事责任，以及这一行为是否在公司解除劳动合同时仍然构成解除的合法理由（例如，醉驾行为是否在公司规章制度中有明确规定为严重违纪行为，且该规章制度已经过民主程序制定并公示）。
- 时效性：醉驾行为发生在三年前，如果在此期间公司并未因此解除劳动合同，而是现在才提出解除，那么需要考察公司解除劳动合同的时效性。一般来说，如果公司未能在合理时间内行使解除权，可能会被视为放弃该权利。但具体还需看公司规章制度或劳动合同中是否有相关约定，以及当地司法实践中的处理方式。
公司解除劳动合同的程序合法性：
- 通知工会：根据《劳动合同法》，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。如果公司未履行这一程序，可能构成违法解除。
- 送达解除通知：公司需要向员工送达解除劳动合同的通知，并明确解除的理由和依据。如果通知未送达或送达程序不合法，也可能影响解除的合法性。
赔偿问题：
- 合法解除：如果公司解除劳动合同的行为合法，那么员工通常无权要求赔偿。
- 违法解除：如果公司解除劳动合同的行为违法，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资水平。具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（如果公司违法解除劳动合同，且员工不要求继续履行劳动合同的）。但需注意，这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资，且有一定上限规定。
建议：
- 核查醉驾处理结果：首先，你需要核查自己醉驾行为的具体处理结果，包括是否被追究刑事责任、何时被追究等。
- 审查公司规章制度：其次，审查公司的规章制度，看其中是否有关于醉驾行为的规定，以及这些规定是否合法有效。
- 咨询专业意见：最后，由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和实体问题，建议你直接向我咨询，以便更准确地评估你的情况并制定相应的策略。
示例：
假设你醉驾后被法院判处了拘役一个月，并缓刑两个月，且公司规章制度中明确规定醉驾属于严重违纪行为，公司有权解除劳动合同。但公司在你醉驾三年后才提出解除劳动合同，且未事先通知工会。在这种情况下，公司解除劳动合同的程序可能违法，你有权要求公司支付赔偿金。但具体还需根据当地司法实践中的处理方式来判断。