核心结论：针对您提出的“工伤医生只开3个月病假，但劳动能力鉴定需6到9个月恢复”的情况，您可以通过以下方式处理：

1. 与医生沟通，明确病情及恢复周期
   首先，建议您与主治医生详细沟通，了解医生仅开具3个月病假的具体原因（如病情评估、医院规定等）。若医生认为您的伤情在3个月后仍需休息，可要求医生补充开具病假证明或出具书面说明，明确后续恢复所需时间。
   法律依据：根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限由医疗机构出具证明，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认。

2. 申请劳动能力鉴定，确定停工留薪期
   若医生拒绝延长病假，您可向当地劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，由鉴定委员会根据您的伤情出具《停工留薪期确认通知书》，明确您实际需要的停工留薪期（6-9个月）。
   操作步骤：

   • 携带工伤认定决定书、病历、诊断证明等材料，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请；
     
   • 鉴定委员会将安排医学专家对您的伤情进行评估，并出具书面结论；
     
   • 若鉴定结果支持6-9个月的停工留薪期，用人单位需按原工资标准支付待遇至期限届满。

3. 与用人单位协商或投诉
   若用人单位以医生仅开具3个月病假为由，拒绝支付后续停工留薪期工资，您可：

   • 协商：向用人单位出示劳动能力鉴定结论，要求其按鉴定结果支付待遇；
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁，主张用人单位补发停工留薪期工资差额。
     法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，发生劳动争议，当事人不愿协商或协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

4. 注意事项

   • 保留证据：妥善保存工伤认定书、病历、病假证明、劳动能力鉴定结论等材料，以备维权使用；
     
   • 时效性：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议及时主张权利。

总结：医生开具的病假证明并非停工留薪期的最终依据，您可通过劳动能力鉴定明确实际恢复周期，并依法要求用人单位支付待遇。若遇阻碍，可进一步向我咨询具体维权流程。