结论：无固定期限劳动合同的员工去世后，一般不再发放工资，但会涉及丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇的支付。

详细分析：

1. 工资发放的终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工资是劳动者提供劳动后应得的报酬。当员工去世后，其与用人单位的劳动关系自然终止，因此不再继续发放工资。

2. 工伤保险待遇的支付：

   • 如果员工在工作时间和工作岗位上因工作原因去世，或者在下班途中因非本人主要责任的交通事故等原因去世，这通常被认定为工伤。
   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤员工的家属有权领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
     • 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
     • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
     • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

3. 非工伤情况下的处理：

   • 如果员工去世并非因工作原因，那么其家属通常无法享受工伤保险待遇。但用人单位可能会根据内部规章制度或劳动合同约定，给予一定的慰问金或补助。

4. 实际操作建议：

   • 对于员工去世的情况，用人单位应及时与家属沟通，了解具体情况，并按照相关法律法规和内部规章制度进行处理。
   • 家属在了解相关权益后，也可以与用人单位协商，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先了解去世员工是否属于工伤范畴，以便确定可以享受的工伤保险待遇。
• 同时，可以查阅用人单位的内部规章制度或劳动合同，了解是否有关于员工去世后家属待遇的额外约定。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。