针对您提出的“入职16个月没有签劳动合同是否可以申请双倍工资”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、可以申请双倍工资的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，如果您入职16个月，且公司一直未与您签订书面劳动合同，那么从您入职满一个月的次日起，您就有权要求公司每月支付双倍的工资。不过，这个双倍工资的主张期限最长只能到入职后的第十一个月底。也就是说，对于您入职后的第12个月到第16个月，虽然公司仍未签合同，但您无法再依据这一条款主张双倍工资。不过，若符合应签无固定期限合同但未签的情形，您可能还有其他的权益主张方式。
二、应签无固定期限合同但未签的情况
如果您在该公司连续工作满一定年限（如10年），或者已经连续签订了两次固定期限劳动合同且符合其他条件，按照法律规定，公司应与您订立无固定期限劳动合同。如果公司未这样做，那么从您满足订立无固定期限劳动合同条件之日起，公司需每月向您支付双倍工资。但这一条款的适用需要具体分析您的实际情况。
三、双倍工资的计算和仲裁时效
计算标准：双倍工资的计算基数通常是您的当月应得工资，这包括计时或计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。在您的情况下，如果您打算主张双倍工资，需要注意仲裁时效的限制。例如，如果您入职后的第一个月到第十一个月的双倍工资请求，您需要在入职后第十二个月起的一年内提出仲裁申请，否则可能因超过仲裁时效而得不到支持。
四、特殊情况处理
如果公司自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为公司已与您订立无固定期限劳动合同。此时，您虽然无法再主张双倍工资，但您将享有无固定期限劳动合同所带来的权益保护，如更稳定的劳动关系、更长的合同期限等。
五、建议
鉴于您已经入职16个月且公司一直未与您签订书面劳动合同，我建议您：
首先与公司进行沟通，明确表达您希望签订书面劳动合同的意愿，并了解公司未签合同的原因。
如果公司拒绝签订或拖延签订，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及公司未签合同的事实。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。