烧烤店雇佣未成年人的问题，主要由劳动保障行政部门进行监管和处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律监管部门

1. 劳动保障行政部门：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，劳动保障行政部门是负责监管用人单位用工行为的主要部门。
   • 当发现烧烤店等用人单位存在雇佣未成年人的违法行为时，劳动保障行政部门有权进行调查、处罚，并责令用人单位改正。

2. 其他相关部门：

   • 在某些情况下，如果雇佣未成年人的行为涉及其他违法犯罪活动（如拐卖儿童、强迫劳动等），则可能还需要公安机关、检察机关等部门的介入和调查。

二、法律后果与处罚

1. 对用人单位的处罚：

   • 如果烧烤店等用人单位违反规定雇佣未成年人，劳动保障行政部门将责令其限期改正，并可能处以罚款等行政处罚。
   • 情节严重的，还可能被吊销营业执照或面临其他更严厉的处罚。

2. 对直接责任人员的处罚：

   • 如果用人单位的直接责任人员（如法定代表人、主要负责人等）对雇佣未成年人的行为负有直接责任，他们也可能面临行政处罚或刑事责任。

三、法律建议与预防措施

1. 遵守法律法规：

   • 烧烤店等用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，不得雇佣未成年人从事劳动。

2. 加强内部管理：

   • 用人单位应建立完善的用工管理制度，确保用工行为的合法性和合规性。
   • 定期对员工进行法律法规培训，提高员工的法律意识和合规意识。

3. 及时自查自纠：

   • 如果用人单位发现自己存在雇佣未成年人的违法行为，应立即停止该行为，并主动向劳动保障行政部门报告，积极配合调查和处理。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果用人单位在用工过程中遇到法律问题或疑虑，应及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。

总结来说，烧烤店雇佣未成年人的问题主要由劳动保障行政部门进行监管和处理。用人单位应严格遵守相关法律法规，加强内部管理，及时自查自纠，并在遇到法律问题时寻求专业帮助。如果您或您身边的烧烤店存在此类问题，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。