结论：在私人小工厂上班一年没签合同，您有权要求工厂支付未签书面劳动合同的双倍工资差额，同时还可以就其他劳动权益受损情况主张相应权利。以下是详细分析：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体计算：您在小工厂上班一年都没签合同，那么从用工满一个月的次日起，到满一年的前一日，这11个月期间，工厂应当向您每月支付二倍工资。也就是说，除了您原本应得的工资外，工厂还需要再支付您11个月工资作为双倍工资差额。例如，您每月工资是5000元，那么工厂除了正常支付您一年的工资60000元外，还需要额外支付您55000元作为双倍工资差额。
   • 时效问题：需要注意的是，申请劳动仲裁主张双倍工资差额是有时效限制的，一般为一年，从您知道或者应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。所以您要尽快采取行动，以免超过时效而无法得到支持。

2. 其他可能主张的权利

   • 经济补偿金：如果您因为工厂未签合同等原因而选择离职，根据《劳动合同法》规定，在某些情况下您有权要求工厂支付经济补偿金。比如，工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，您提出解除劳动合同的，工厂应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 社会保险：工厂有义务为您缴纳社会保险。如果工厂未依法为您缴纳，您可以要求工厂补缴。如果因为工厂未缴纳社会保险给您造成损失的，比如无法享受医疗保险待遇等，您还可以要求工厂赔偿相应的损失。

3. 维权途径

   • 协商：您可以先与工厂负责人进行协商，明确提出您的诉求，如支付双倍工资差额、补缴社会保险等，看能否通过友好协商的方式解决问题。
   • 投诉：如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查处理，责令工厂改正违法行为，并可能对工厂进行处罚。
   • 申请劳动仲裁：您还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关的证据材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与工厂之间存在劳动关系以及工厂的违法行为。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。

建议：您要尽快收集能够证明您与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等。同时，建议您及时咨询专业人士，以便更好地维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。