如果仲裁书中员工存在虚假陈述，公司确实可以采取法律措施进行维权，但具体途径和效果需根据虚假陈述的内容、性质及对仲裁结果的影响来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 在仲裁程序中提出异议：

   • 情况说明：若公司在仲裁过程中发现员工存在虚假陈述，应立即向仲裁庭提出书面异议，并附上相关证据材料，如书面记录、录音、录像、证人证言等，以证明员工陈述的虚假性。
   • 法律后果：仲裁庭将对此进行审查，并根据审查结果决定是否采纳公司的异议。如果仲裁庭认定员工确实存在虚假陈述，且该陈述对仲裁结果产生了实质性影响，仲裁庭可能会重新审理相关事实，甚至撤销或变更原仲裁裁决。

2. 申请撤销仲裁裁决：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在“对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的”等情形的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 操作建议：公司需准备充分的证据材料，证明员工在仲裁过程中的虚假陈述及其对仲裁结果的影响，并向法院提出撤销仲裁裁决的申请。法院将对此进行审查，并作出是否撤销裁决的决定。

3. 提起民事诉讼：

   • 适用情形：如果仲裁裁决已经生效，但公司认为员工在仲裁过程中的虚假陈述导致了不公正的裁决结果，且该裁决结果对公司造成了实际损失，公司可以考虑在法定诉讼时效期间内（通常为知道或应当知道权利被侵害之日起三年内）向人民法院提起民事诉讼。
   • 诉讼请求：在诉讼中，公司可以请求法院确认员工在仲裁过程中的虚假陈述行为，并要求员工承担因此给公司造成的损失赔偿责任。

4. 注意事项：

   • 证据收集：无论采取哪种途径，公司都需要准备充分的证据材料来证明员工的虚假陈述行为。这包括但不限于书面记录、录音、录像、证人证言等。
   • 时效限制：公司需注意各种法律途径的时效限制，如申请撤销仲裁裁决的期限为三十日，提起民事诉讼的期限为三年等。逾期将丧失相应的法律救济权利。
   • 专业协助：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和程序规定，建议公司在处理此类问题时寻求专业律师的协助，以确保自身权益得到有效维护。

总结来说，如果仲裁书中员工存在虚假陈述，公司可以通过提出异议、申请撤销仲裁裁决或提起民事诉讼等途径进行维权。但具体采取哪种途径需根据虚假陈述的内容、性质及对仲裁结果的影响来综合判断。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。