结论：员工在申请劳动仲裁时虚构事实，对公司造成影响的，公司可以要求赔偿，但需满足一定条件并遵循相应法律程序。

分析如下：

1. 虚构事实的法律性质：

   • 员工在申请劳动仲裁时虚构事实，可能构成对公司的诽谤或欺诈行为。这种行为不仅违反了诚实信用原则，也可能对公司造成名誉损害或经济损失。

2. 公司要求赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果员工虚构事实的行为确实对公司造成了损害，公司有权要求员工承担赔偿责任。
   • 同时，如果员工的虚构事实行为违反了劳动合同或公司规章制度，公司还可以依据内部规定对员工进行纪律处分，甚至解除劳动合同。

3. 公司要求赔偿的条件：

   • 证明虚构事实：公司需要提供充分证据证明员工在申请劳动仲裁时虚构了事实。这可能包括书面证据、证人证言、录音录像等。
   • 证明损害后果：公司还需要证明员工的虚构事实行为确实对公司造成了损害，如名誉损害、经济损失等。这通常需要公司提供相关的财务记录、市场评估报告等证据。
   • 因果关系：公司还需证明员工的虚构事实行为与损害后果之间存在因果关系，即损害后果是由员工的虚构事实行为直接导致的。

4. 法律程序：

   • 如果公司决定要求员工赔偿，应首先尝试与员工进行协商，寻求和解。如果协商无果，公司可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
   • 在仲裁或诉讼过程中，公司需要提交上述证据，以证明员工的虚构事实行为及其造成的损害后果。仲裁委员会或法院将根据事实和法律进行裁决。

建议：

• 收集证据：公司在发现员工虚构事实后，应立即开始收集相关证据，包括书面材料、录音录像、证人证言等，以备后续维权之需。
• 咨询专业律师：由于劳动仲裁和诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，公司应咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。
• 合理维权：在维权过程中，公司应遵守法律法规，避免采取过激行为或侵犯员工合法权益。

后续行动：

• 如果公司决定要求员工赔偿，应尽快启动法律程序，以免错过诉讼时效。
• 在整个过程中，公司应保持与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，减少不必要的法律纠纷。

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