处理辞掉一位在公司服务了20年的老员工，这是一个既敏感又需要谨慎对待的问题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答：
一、法律层面的考虑
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关实施条例，当用人单位与劳动者解除劳动合同时，应依法支付经济补偿金。对于服务年限较长的员工，经济补偿金的计算尤为重要。
- 经济补偿金通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这是针对高收入员工的特殊规定，旨在平衡双方利益。
解除劳动合同的合法性：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须确保解除行为的合法性。若因员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形而解除劳动合同，则无需支付经济补偿金。
- 若用人单位无正当理由解除劳动合同，则可能构成违法解除，需要支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
二、实际操作层面的建议
沟通与协商：
- 在决定辞退老员工之前，建议用人单位与员工进行充分的沟通，了解其想法和需求，尝试通过协商的方式达成一致。
- 协商过程中，可以探讨员工是否愿意接受调岗、降薪或其他形式的调整，以避免直接解除劳动合同。
制定详细的解除方案：
- 若协商无果，用人单位应制定详细的解除方案，包括解除劳动合同的原因、经济补偿金的计算方式和支付时间等。
- 解除方案应确保合法合规，避免引发劳动争议。
办理离职手续：
- 在解除劳动合同后，用人单位应协助员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保和公积金等。
- 同时，应为员工出具离职证明，以便其后续就业。
关注员工心理与情绪：
- 辞退老员工可能对其心理和情绪产生较大影响，用人单位应关注员工的心理状态，提供必要的心理支持和帮助。
- 可以考虑为员工提供职业咨询或推荐就业机会，以减轻其失业压力。
三、特殊情况的处理
- 对于服务年限特别长的老员工，用人单位在解除劳动合同时应更加谨慎。除了依法支付经济补偿金外，还可以考虑给予额外的补偿或福利，以体现对员工的尊重和感激。
- 若员工对解除劳动合同存在异议或不满，用人单位应积极应对劳动争议，通过合法途径解决纠纷。
综上所述，处理辞掉一位在公司服务了20年的老员工需要综合考虑法律、实际操作和特殊情况等多个方面。用人单位应确保解除行为的合法性，同时关注员工的心理和情绪状态，通过沟通与协商、制定详细的解除方案、办理离职手续和关注员工后续发展等措施来妥善处理这一问题。