结论前置：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。不过，这一结论的得出需要综合考虑多个因素，下面我将从不同角度为您详细分析。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要基于以下条件：
劳动者在该用人单位连续工作满十年：如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同且无法定过错情形：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如患病、非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、签订四次固定期限劳动合同后的情形
在您提到的签订四次固定期限劳动合同的情况下，如果前两次劳动合同的续订已经满足了上述“连续订立二次固定期限劳动合同且无法定过错情形”的条件，那么在第三次续订时，劳动者就有权要求签订无固定期限劳动合同。如果用人单位在第三次续订时未与劳动者签订无固定期限劳动合同，而是继续签订了固定期限劳动合同，那么在第四次续订时，劳动者仍然有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。
三、实际操作中的注意事项
劳动者应及时主张权利：劳动者在符合签订无固定期限劳动合同条件时，应及时向用人单位提出签订要求，以确保自身权益得到保障。如果劳动者未及时提出，可能会错过签订无固定期限劳动合同的机会。
用人单位应依法履行义务：用人单位在应当签订无固定期限劳动合同的情况下，不得无故拒绝与劳动者签订。否则，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等途径寻求救济，且通常劳动仲裁机构或法院会支持劳动者的诉求。
双方应协商一致：虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致仍然是关键。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务；劳动者也应理解用人单位的实际情况，双方通过协商达成一致意见。
四、法律后果
如果用人单位在应当签订无固定期限劳动合同的情况下拒绝签订，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。具体金额根据劳动者的工龄、工资等因素确定，且通常会比因一般原因解除劳动合同的补偿标准更高。
总结与建议：在签订四次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件且双方协商一致，劳动者就有权要求签订无固定期限劳动合同。为了确保自身权益得到保障，建议您在符合条件时及时向用人单位提出签订要求，并保留好相关证据。如果用人单位拒绝签订或存在其他违法行为，您可以及时咨询我，通过法律途径寻求救济。